Syllabus
ACF-0901 CALCULO DIFERENCIAL
MPAR. SILVIA CANDELARIA ALMEYDA SAENZ
salmeyda@itescam.edu.mx
| Semestre | Horas Teoría | Horas Práctica | Créditos | Clasificación |
| 1 | 3 | 2 | 5 |
| Prerrequisitos |
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
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COMPETENCIAS GENÉRICAS
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| Competencias | Atributos de Ingeniería |
| Competencia: Aplica las propiedades de los números reales, desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita, así como desigualdades con valor absoluto para representar las soluciones en forma gráfica y analítica. | Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería | Competencia: Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos. | Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería | Competencia: Utiliza la definición de límite de funciones para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y muestra gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad. | Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería | Competencia: Utiliza la definición de derivada para el análisis de funciones y el cálculo de derivadas. | Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería | Competencia: Aplica la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones y utiliza diferenciales en problemas que requieren aproximaciones. | Aplicar, analizar y sintetizar procesos de diseño de ingeniería que resulten en proyectos que cumplen las necesidades específicas |
| Normatividad |
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| Materiales |
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| Bibliografía disponible en el Itescam | |||||
Título |
Autor |
Editorial |
Edición/Año |
Ejemplares |
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| Cálculo Diferencial e Integral / |
Stewart, James |
Cengage learning, |
2a / 2007. |
17 |
- |
El Cálculo / |
Leithold, Louis |
Oxford, |
7a. / 2005. |
25 |
- |
Cálculo 1 de una variable / |
Larson, Ron |
McGraw-Hill, |
9a. / 2010. |
11 |
- |
| Parámetros de Examen | ||
| PARCIAL 1 | De la actividad 1.1.1 a la actividad 2.1.1 | |
| PARCIAL 2 | De la actividad 3.1.1 a la actividad 5.1.1 | |
| Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje) | |
| 1. Números reales
1.1. Competencia: Aplica las propiedades de los números reales, desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita, así como desigualdades con valor absoluto para representar las soluciones en forma gráfica y analítica. 1.1.1. Construir el conjunto de los números reales a partir de los N, Z, Q e I y representarlos en la recta numérica 
1.1 Los números reales ( bytes)
1.2 Axiomas de los números reales ( bytes)
1.1.2. Resolver desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita y representar su solución a través de intervalos gráficamente
3. Intervalo y su representación gráfica. ( bytes)
5. Propiedades de las desigualdades. ( bytes)
6. Resolución de desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita. ( bytes)
1.1.3. Resolver desigualdades con valor absoluto y representar las soluciones en forma gráfica y analítica.
4. Valor absoluto y sus porpiedades. ( bytes)
7. Resolución de desigualdades que incluyan el valor absoluto. ( bytes)
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2. Funciones
2.1. Competencia: Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos. 2.1.1. Identificar cuándo una relación es una función entre dos conjuntos, su dominio, su rango y representarlos en el plano cartesiano, así como función es inyectiva, suprayectiva o biyectiva 
Concepto de variable,funciòn ,dominio,codominio y recorrido de una funciòn. ( bytes)
1. Definición de variable, función, dominio y rango. ( bytes)
2. Función real de variable real y su representación gráfica. ( bytes)
3. Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva. ( bytes)
2.1.2. Realizar la gráfica de funciones polinomiales, racionales, irracionales y valor absoluto; Identificar dominios y contradominios.
4. Funciones algebraicas: polinomiales y racionales. ( bytes)
6. Funciones escalonadas. ( bytes)
10. Otro tipo de funciones. ( bytes)
2.1.3. Realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones.
7. Operaciones con funciones: adición, multiplicación, división y composición. ( bytes)
2.1.4. Conocer las funciones trigonométricas y sus inversas, logaritmo natural y exponencial.
5. Funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. ( bytes)
8. Función inversa. ( bytes)
9. Función implícita. ( bytes)
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3. Límites y continuidad
3.1. Competencia: Utiliza la definición de límite de funciones para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y muestra gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad. 3.1.1. Proponer una sucesión de tipo geométrica o una progresión aritmética o geométrica y determinar el valor al que converge la sucesión cuando la variable natural tiende a infinito y extrapolar el concepto de límite.
Límite de una sucesión ( bytes)
3.1 Noción de Límite ( bytes)
3.2. Definición de límite ( bytes)
3.1.2. Calcular el límite de una función utilizando las propiedades básicas de los limites y plantear funciones que requieren su cálculo
3.3 Propiedades de los límites ( bytes)
3.4 Cálculo de los límites ( bytes)
3.5 Límites laterales ( bytes)
3.1.3. Identificar límites infinitos y al infinito; reconocer a través del cálculo de límites cuándo una función tiene asíntotas; además de mostrarlos analítica y gráficamente.
3.6 Límites infinito y al infinito ( bytes)
3.7 Asíntotas ( bytes)
3.8 Continuidad ( bytes)
3.9 Tipos de discontinuidad ( bytes)
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4. Derivados
4.1. Competencia: Utiliza la definición de derivada para el análisis de funciones y el cálculo de derivadas. 4.1.1. Reconocer el cociente de incremento de dos variables como una razón de cambio y a la derivada como el límite de un cociente de incrementos; así como una situación del concepto de incremento de una variable.
Conceptos de incremento y de razón de cambio. La derivada de una función. ( bytes)
4.1 Interpretación geométrica de la derivada. ( bytes)
4.2 Incremento y razón de cambio. ( bytes)
4.3 Definición de la derivada de una función. ( bytes)
4.1.2. Mostrar gráficamente diferencias entre dx y dy. Definir la diferencial de la variable dependiente. Mostrar que el valor de la pendiente de la recta tangente de la curva a un punto se obtiene calculando
4.4 Diferenciales. ( bytes)
4.5 Cálculo de derivadas. ( bytes)
4.1.3. Demostrar la derivada de la función constante y la identidad. Calcular el diferencial haciendo uso de la derivada, reconocer las propiedades de la derivada y calcular derivadas de funciones f(x)=ax^n. Cadena
4.6 Regla de la cadena. ( bytes)
4.7 Derivada de funciones implícitas. ( bytes)
4.8 Derivadas de orden superior. ( bytes)
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5. Aplicaciones de la derivada
5.1. Competencia: Aplica la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones y utiliza diferenciales en problemas que requieren aproximaciones. 5.1.1. Utilizar la derivada para calcular la pendiente de rectas tangentes a una curva, relación entre las pendientes de rectas y determinar si son ortogonales las dos curvas.
Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales. ( bytes)
U5-1-Recta tangente y normal ( bytes)
U5-5-Criterio de la primera derivada ( bytes)
U5-6-Concavidades y puntos de inflexión ( bytes)
5.1.2. Aplicar el teorema de Rolle y de valor medio en funciones definidas en un intervalo, obtener la interpretación geométrica y determinar la existencia de un máximo o de un mínimo. Derivadas
U5-2-Teorema de Rolle y del valor medio ( bytes)
U5-3-Función creciente y decreciente ( bytes)
U5-4-Máximo y mínimos de una función ( bytes)
5.1.3. Aplicar el teorema de L'Hôpital para el cálculo de límites indeterminados
U5-11-La regla de L`hopital ( bytes)
U5-7-Criterio de la segunda derivada ( bytes)
5.1.4. Resolver problemas de optimización, tazas, haciendo uso de diferenciales
U5-9-Problemas de optimmización ( bytes)
U5-8-Análisis de variación de una función ( bytes)
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| Prácticas de Laboratorio (20222023P) |
Fecha |
Hora |
Grupo |
Aula |
Práctica |
Descripción |
| Cronogramas (20222023P) | |||
| Grupo | Actividad | Fecha | Carrera |
| Temas para Segunda Reevaluación |