Syllabus
ACF-0901 CALCULO DIFERENCIAL
MPAR. SILVIA CANDELARIA ALMEYDA SAENZ
salmeyda@itescam.edu.mx
| Semestre | Horas Teoría | Horas Práctica | Créditos | Clasificación |
| 2 | 3 | 2 | 5 |
| Prerrequisitos |
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
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COMPETENCIAS GENÉRICAS
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| Competencias | Atributos de Ingeniería |
| Competencia: Aplica las propiedades de los números reales, desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita, así como desigualdades con valor absoluto para representar las soluciones en forma gráfica y analítica. | Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería | Competencia: Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos. | Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería | Competencia: Utiliza la definición de límite de funciones para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y muestra gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad. | Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería | Competencia: Utiliza la definición de derivada para el análisis de funciones y el cálculo de derivadas. | Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería | Competencia: Aplica la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones y utiliza diferenciales en problemas que requieren aproximaciones. | Aplicar, analizar y sintetizar procesos de diseño de ingeniería que resulten en proyectos que cumplen las necesidades específicas |
| Normatividad |
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| Materiales |
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| Bibliografía disponible en el Itescam | |||||
Título |
Autor |
Editorial |
Edición/Año |
Ejemplares |
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| Cálculo Diferencial e Integral / |
Stewart, James |
Cengage learning, |
2a / 2007. |
17 |
- |
El Cálculo / |
Leithold, Louis |
Oxford, |
7a. / 2005. |
25 |
- |
Cálculo 1 de una variable / |
Larson, Ron |
McGraw-Hill, |
9a. / 2010. |
11 |
- |
| Parámetros de Examen | ||
| PARCIAL 1 | De la actividad 1.1.1 a la actividad 2.1.1 | |
| PARCIAL 2 | De la actividad 3.1.1 a la actividad 5.1.1 | |
| Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje) | |
| 1. Números reales
1.1. Competencia: Aplica las propiedades de los números reales, desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita, así como desigualdades con valor absoluto para representar las soluciones en forma gráfica y analítica. 1.1.1. Construir el conjunto de los números reales a partir de los N, Z, Q e I y representarlos en la recta numérica 
1.1 Los números reales (326957 bytes)
1.2 Axiomas de los números reales (155234 bytes)
1.1.2. Resolver desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita y representar su solución a través de intervalos gráficamente
3. Intervalo y su representación gráfica. (160303 bytes)
5. Propiedades de las desigualdades. (756767 bytes)
6. Resolución de desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita. (371980 bytes)
1.1.3. Resolver desigualdades con valor absoluto y representar las soluciones en forma gráfica y analítica.
4. Valor absoluto y sus porpiedades. (228286 bytes)
7. Resolución de desigualdades que incluyan el valor absoluto. (261134 bytes)
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2. Funciones
2.1. Competencia: Analiza la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos. 2.1.1. Identificar cuándo una relación es una función entre dos conjuntos, su dominio, su rango y representarlos en el plano cartesiano, así como función es inyectiva, suprayectiva o biyectiva 
Concepto de variable,funciòn ,dominio,codominio y recorrido de una funciòn. (87552 bytes)
1. Definición de variable, función, dominio y rango. (221963 bytes)
2. Función real de variable real y su representación gráfica. (241591 bytes)
3. Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva. (220741 bytes)
2.1.2. Realizar la gráfica de funciones polinomiales, racionales, irracionales y valor absoluto; Identificar dominios y contradominios.
4. Funciones algebraicas: polinomiales y racionales. (156466 bytes)
6. Funciones escalonadas. (246174 bytes)
10. Otro tipo de funciones. (359165 bytes)
2.1.3. Realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones.
7. Operaciones con funciones: adición, multiplicación, división y composición. (380283 bytes)
2.1.4. Conocer las funciones trigonométricas y sus inversas, logaritmo natural y exponencial.
5. Funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. (928158 bytes)
8. Función inversa. (409290 bytes)
9. Función implícita. (121183 bytes)
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3. Límites y continuidad
3.1. Competencia: Utiliza la definición de límite de funciones para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y muestra gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad. 3.1.1. Proponer una sucesión de tipo geométrica o una progresión aritmética o geométrica y determinar el valor al que converge la sucesión cuando la variable natural tiende a infinito y extrapolar el concepto de límite.
Límite de una sucesión (27735 bytes)
3.1 Noción de Límite (1005544 bytes)
3.2. Definición de límite (1001988 bytes)
3.1.2. Calcular el límite de una función utilizando las propiedades básicas de los limites y plantear funciones que requieren su cálculo
3.3 Propiedades de los límites (1065753 bytes)
3.4 Cálculo de los límites (767889 bytes)
3.5 Límites laterales (1096427 bytes)
3.1.3. Identificar límites infinitos y al infinito; reconocer a través del cálculo de límites cuándo una función tiene asíntotas; además de mostrarlos analítica y gráficamente.
3.6 Límites infinito y al infinito (1668844 bytes)
3.7 Asíntotas (1633464 bytes)
3.8 Continuidad (1237468 bytes)
3.9 Tipos de discontinuidad (1302672 bytes)
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4. Derivados
4.1. Competencia: Utiliza la definición de derivada para el análisis de funciones y el cálculo de derivadas. 4.1.1. Reconocer el cociente de incremento de dos variables como una razón de cambio y a la derivada como el límite de un cociente de incrementos; así como una situación del concepto de incremento de una variable.
Conceptos de incremento y de razón de cambio. La derivada de una función. (122376 bytes)
4.1 Interpretación geométrica de la derivada. (221716 bytes)
4.2 Incremento y razón de cambio. (139347 bytes)
4.3 Definición de la derivada de una función. (199538 bytes)
4.1.2. Mostrar gráficamente diferencias entre dx y dy. Definir la diferencial de la variable dependiente. Mostrar que el valor de la pendiente de la recta tangente de la curva a un punto se obtiene calculando
4.4 Diferenciales. (187288 bytes)
4.5 Cálculo de derivadas. (312391 bytes)
4.1.3. Demostrar la derivada de la función constante y la identidad. Calcular el diferencial haciendo uso de la derivada, reconocer las propiedades de la derivada y calcular derivadas de funciones f(x)=ax^n. Cadena
4.6 Regla de la cadena. (259975 bytes)
4.7 Derivada de funciones implícitas. (185810 bytes)
4.8 Derivadas de orden superior. (211367 bytes)
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5. Aplicaciones de la derivada
5.1. Competencia: Aplica la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones y utiliza diferenciales en problemas que requieren aproximaciones. 5.1.1. Utilizar la derivada para calcular la pendiente de rectas tangentes a una curva, relación entre las pendientes de rectas y determinar si son ortogonales las dos curvas.
Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales. (158720 bytes)
U5-1-Recta tangente y normal (249589 bytes)
U5-5-Criterio de la primera derivada (502176 bytes)
U5-6-Concavidades y puntos de inflexión (505743 bytes)
5.1.2. Aplicar el teorema de Rolle y de valor medio en funciones definidas en un intervalo, obtener la interpretación geométrica y determinar la existencia de un máximo o de un mínimo. Derivadas
U5-2-Teorema de Rolle y del valor medio (361062 bytes)
U5-3-Función creciente y decreciente (143249 bytes)
U5-4-Máximo y mínimos de una función (129140 bytes)
5.1.3. Aplicar el teorema de L'Hôpital para el cálculo de límites indeterminados
U5-11-La regla de L`hopital (277207 bytes)
U5-7-Criterio de la segunda derivada (527626 bytes)
5.1.4. Resolver problemas de optimización, tazas, haciendo uso de diferenciales
U5-9-Problemas de optimmización (430335 bytes)
U5-8-Análisis de variación de una función (627632 bytes)
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| Prácticas de Laboratorio (20242025P) |
Fecha |
Hora |
Grupo |
Aula |
Práctica |
Descripción |
| Cronogramas (20242025P) | |||
| Grupo | Actividad | Fecha | Carrera |
| Temas para Segunda Reevaluación |