Syllabus

ACF-0901 CALCULO DIFERENCIAL

M.C. DAVID RAMON AMEZQUITA AKE

dramezquita@itescam.edu.mx

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos Clasificación
1 3 2 5 Ciencias Básicas

Prerrequisitos
-Utiliza la aritmética para realizar operaciones.
-Emplea el álgebra para simplificar expresiones.
-Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
-Utiliza la trigonometría para resolver problemas.
-Describe las ecuaciones de los principales lugares geométricos.

Competencias Atributos de Ingeniería

Normatividad
1. El pase de lista, se realizará 15 min después de iniciada la sesión, la llegada dentro de los 15 min posteriores a este tiempo se tomará como retardo, tres de los cuales equivaldrán a una falta; la llegada al salon de clases despues de 45 min de iniciada la clase se tomará como falta automática; asimismo, es requisito para presentar el examen institucional que el alumno cuente con un mínimo de 80% de asistencia. 2.- Las faltas sólo podrán ser justificadas con documentos oficiales. 3.- Los trabajos de investigación, tareas y/o exposiciones, deberán entregarse en tiempo y forma indicada, no se aceptarán de manera extemporánea. 4.- Los alumnos deberán dirigirse con respeto y de manera apropiada a sus compañeros y autoridades del instituto usando un lenguaje apropiado y cortés. 5.- Los teléfonos celulares deben ser apagados antes de la sesión o configurarlo en la modalidad de vibración. 6.- Está prohibido introducir alimentos al salón de clases.

Materiales
Calculadora científica, libreta de apuntes y tablas de formulas.

Bibliografía disponible en el Itescam
Título
Autor
Editorial
Edición/Año
Ejemplares
Cálculo/
Larson, Robert
McGRaw-Hill,
8a. / 2006.
7
-
Cálculo/
Ayres, Frank Jr.
MacGraw-Hill
4a / 2003
7
-
El Cálculo /
Leithold, Louis
Oxford,
7a. / 2005.
25
-

Parámetros de Examen
PARCIAL 1 De la actividad 1.1.2 a la actividad 2.1.5
PARCIAL 2 De la actividad 3.1.1 a la actividad 4.1.1

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. Números reales
          1.1. Competencia:Aplicar las propiedades de los números reales, desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita, así como desigualdades con valor absoluto para representar las soluciones en forma gráfica y analítica.
                   1.1.1. Actividad 1:Construir el conjunto de los números reales e investigar ejemplos de conjuntos numéricos a partir de los naturales, enteros, racionales e irracionales y representarlos en la recta numérica.
                           1.1.1 Números Reales; 1.1.2 Axiomas ( bytes)
                          
                   1.1.2. Actividad 2:Representar subconjuntos de números reales a través de intervalos y representarlos gráficamente en la recta y plantear situaciones en donde se reconozca el orden, tricotomía, transitividad y densidad.
                           1.1.1 Números Reales:Propiedades ( bytes)
                           1.1.3 Intervalos y su representación grafica ( bytes)
                          
                   1.1.3. Actividad 3:Resolver desigualdades de primer, segundo grado, valor absoluto y representar las soluciones en forma gráfica y analítica.
                           1.1.4 Valor Absoluto y sus propiedades ( bytes)
                           1.1.5 Propiedades de las desigualdades ( bytes)
                           1.1.6 Resolución de desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita. ( bytes)
                           1.1.7 Resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto. ( bytes)
                           Lista de ejercicios propuestos Unidad 1 ( bytes)
                          
2. Funciones
          2.1. Competencia: Analizar la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos.
                   2.1.1. Actividad 1: Dada una gráfica algebraica reconocer si es una función, distinguir entre funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas; así como identificar el dominio y rango de una función.
                           2.1.1 Definición de variable, función, dominio y rango. ( bytes)
                           2.2.1 Función real de variable real y su representación gráfica. ( bytes)
                           2.3.1 Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva. ( bytes)
                           Lista de ejercicios propuestos Unidad 2 ( bytes)
                          
                   2.1.2. Actividad 2: Investigar las gráficas y características de las funciones trigonométricas, trigonométricas inversas e hiperbólicas, así como de las funciones exponenciales, para ello se utilizará un software.
                           2.4 Funciones algebraicas: polinomiales y racionales. ( bytes)
                           2.5 Funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. ( bytes)
                          
                   2.1.3. Actividad 3: Variar los parámetros y argumentos de funciones mediante un software y reconocer su cambio gráfico. Involucrar diversas funciones, entre ellas la función valor absoluto.
                           2.6 Funciones escalonadas. ( bytes)
                          
                   2.1.4. Actividad 4: Realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y composición de función; así como determinar si la función tiene inversa a través del concepto de función imposible. Realizar las gráficas con Software.
                           2.7 Operaciones con funciones: adición, multiplicación, división y composición. ( bytes)
                           2.8 Función inversa. ( bytes)
                           2.9 Función implícita. ( bytes)
                          
                   2.1.5. Actividad 5: Proponer funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los números reales.
                           2.10 Otro tipo de funciones. ( bytes)
                          
3. Límites y continuidad
          3.1. Competencia: Utilizar la definición de límite de funciones para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y muestra gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad.
                   3.1.1. Actividad 1: Proponer una sucesión de tipo geométrica o aritmética y determinar su convergencia cuando tiende a infinito y extrapolar el concepto de límite de variable natural al de variable real.
                           Ejercicios Propuestos de Tarea 1 ( bytes)
                           Ejercicios Propuestos de Tarea 2 ( bytes)
                           Subtema 3.1 Noción de límite. ( bytes)
                           Subtema 3.2 Definición de límite de una función. ( bytes)
                           Subtema 3.3 Propiedades de los límites. ( bytes)
                          
                   3.1.2. Actividad 2: Calcular el límite de una función utilizando las propiedades básicas de los límites de manera práctica y realizar cálculos con algún software.
                           Subtema 3.4 Cálculo de límites. ( bytes)
                           Subtema 3.5 Límites laterales. ( bytes)
                           Subtema 3.6 Límites infinitos y límites al infinito. ( bytes)
                          
                   3.1.3. Actividad 3: Plantear funciones en donde se muestre analítica y gráficamente diferentes tipos de discontinuidades para reconocer asíntotas verticales y/o horizontales.
                           Subtema 3.7 Asíntotas. ( bytes)
                           Subtema 3.8 Continuidad en un punto y en un intervalo. ( bytes)
                          
4. Derivadas
          4.1. Competencia: Utilizar la definición de derivada para el análisis de funciones y el cálculo de derivadas.
                   4.1.1. Actividad 1: Reconocer a la derivada como el cociente de incrementos entre dos variables como una razón de cambios y mostrar con una situación física o geométrica el concepto de incremento de una variable.
                           Subtema 4.1 Interpretación geométrica de la derivada ( bytes)
                           Subtema 4.2 Incremento y razón de cambio ( bytes)
                           Subtema 4.3 Definición de la derivada de una función ( bytes)
                           Material Complementario ( bytes)
                          
                   4.1.2. Actividad 2: Mostrar gráficamente las diferencias entre Δ x y dx así como entre Δ y y dy así como el valor de la pendiente de la tangente a una curva en un punto es la derivada y definir la diferencial.
                           Subtema 4.4 Diferenciales ( bytes)
                          
                   4.1.3. Actividad 3: Demostrar con la definición de derivada las derivadas de la función constante e identidad y reconocer las propiedades de la derivada de una función y la fórmula a utilizar, así como realizar los cálculos respectivos de funciones.
                           Subtema 4.5 Cálculo de derivadas Parte 1 ( bytes)
                           Subtema 4.5 Cálculo de derivadas Parte 2 ( bytes)
                           Subtema 4.5 Cálculo de derivadas Parte 3 ( bytes)
                           Subtema 4.5 Cálculo de derivadas Parte 4 ( bytes)
                          
                   4.1.4. Actividad 4: Calcular derivadas mediante la regla de la cadena de funciones compuestas, de más de una regla de correspondencia y calcular derivadas de orden superior.
                           Subtema 4.6 Regla de la cadena ( bytes)
                           Subtema 4.7 Derivada de funciones implícitas ( bytes)
                           Subtema 4.8 Derivadas de orden superior ( bytes)
                          
5. Aplicaciones de la derivada
          5.1. Competencia: Aplicar la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones y utiliza diferenciales en problemas que requieren aproximaciones.
                   5.1.1. Actividad 1: Utilizar la derivada para calcular la pendiente de rectas tangentes a una curva, relación entre las pendientes de rectas y determinar si son ortogonales las dos curvas.
                           Subtema 5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. ( bytes)
                          
                   5.1.2. Actividad 2: Aplicar el teorema de Rolle y del valor medio en funciones definidas en un intervalo, observar la interpretación geométrica y determinar la existencia de un máximo o un mínimo en un intervalo.
                           Subtema 5.2 Teorema de Rolle y teoremas del valor medio. ( bytes)
                           Subtema 5.3 Función creciente y decreciente. ( bytes)
                          
                   5.1.3. Actividad 3: Explicar los conceptos de punto máximo, mínimo, punto de inflexión; obtenerlos y analizarlos de acuerdo a la primera y segunda derivada, además de determinar sus concavidades dada una función.
                           Subtema 5.4 Máximos y mínimos de una función. ( bytes)
                           Subtema 5.5 Criterio de la primera derivada para máximos y mínimos. ( bytes)
                           Subtema 5.6 Concavidades y puntos de inflexión. ( bytes)
                           Subtema 5.7 Criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos. ( bytes)
                           Subtema 5.8 Análisis de la variación de una función. Graficación. ( bytes)
                           Subtema 5.9 Problemas de optimización y de tasas relacionadas. ( bytes)
                           Subtema 5.10 Cálculo de aproximaciones usando diferenciales. ( bytes)
                          
                   5.1.4. Actividad 4: Aplicar el teorema de L’Hôpital para el cálculo de límites indeterminados
                           5.11 La regla de L’Hôpital. ( bytes)
                          

Prácticas de Laboratorio (20222023P)
Fecha
Hora
Grupo
Aula
Práctica
Descripción

Cronogramas (20222023P)
Grupo Actividad Fecha Carrera

Temas para Segunda Reevaluación