Syllabus
ACF-0901 CALCULO DIFERENCIAL
M.C. DAVID RAMON AMEZQUITA AKE
dramezquita@itescam.edu.mx
| Semestre | Horas Teoría | Horas Práctica | Créditos | Clasificación |
| 1 | 3 | 2 | 5 | Ciencias Básicas |
| Prerrequisitos |
| -Utiliza la aritmética para realizar operaciones. | -Emplea el álgebra para simplificar expresiones. | -Resuelve ecuaciones y sistemas de ecuaciones. | -Utiliza la trigonometría para resolver problemas. | -Describe las ecuaciones de los principales lugares geométricos. |
| Competencias | Atributos de Ingeniería |
| Normatividad |
| 1. El pase de lista, se realizará 15 min después de iniciada la sesión, la llegada dentro de los 15 min posteriores a este tiempo se tomará como retardo, tres de los cuales equivaldrán a una falta; la llegada al salon de clases despues de 45 min de iniciada la clase se tomará como falta automática; asimismo, es requisito para presentar el examen institucional que el alumno cuente con un mínimo de 80% de asistencia. 2.- Las faltas sólo podrán ser justificadas con documentos oficiales. 3.- Los trabajos de investigación, tareas y/o exposiciones, deberán entregarse en tiempo y forma indicada, no se aceptarán de manera extemporánea. 4.- Los alumnos deberán dirigirse con respeto y de manera apropiada a sus compañeros y autoridades del instituto usando un lenguaje apropiado y cortés. 5.- Los teléfonos celulares deben ser apagados antes de la sesión o configurarlo en la modalidad de vibración. 6.- Está prohibido introducir alimentos al salón de clases. |
| Materiales |
| Calculadora científica, libreta de apuntes y tablas de formulas. |
| Bibliografía disponible en el Itescam | |||||
Título |
Autor |
Editorial |
Edición/Año |
Ejemplares |
|
| Cálculo/ |
Larson, Robert |
McGRaw-Hill, |
8a. / 2006. |
7 |
- |
Cálculo/ |
Ayres, Frank Jr. |
MacGraw-Hill |
4a / 2003 |
7 |
- |
El Cálculo / |
Leithold, Louis |
Oxford, |
7a. / 2005. |
25 |
- |
| Parámetros de Examen | ||
| PARCIAL 1 | De la actividad 1.1.2 a la actividad 2.1.5 | |
| PARCIAL 2 | De la actividad 3.1.1 a la actividad 4.1.1 | |
| Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje) | |
| 1. Números reales
1.1. Competencia:Aplicar las propiedades de los números reales, desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita, así como desigualdades con valor absoluto para representar las soluciones en forma gráfica y analítica. 1.1.1. Actividad 1:Construir el conjunto de los números reales e investigar ejemplos de conjuntos numéricos a partir de los naturales, enteros, racionales e irracionales y representarlos en la recta numérica. 
1.1.1 Números Reales; 1.1.2 Axiomas (944981 bytes)
1.1.2. Actividad 2:Representar subconjuntos de números reales a través de intervalos y representarlos gráficamente en la recta y plantear situaciones en donde se reconozca el orden, tricotomía, transitividad y densidad. 
1.1.1 Números Reales:Propiedades (472969 bytes)
1.1.3 Intervalos y su representación grafica (177420 bytes)
1.1.3. Actividad 3:Resolver desigualdades de primer, segundo grado, valor absoluto y representar las soluciones en forma gráfica y analítica.
1.1.4 Valor Absoluto y sus propiedades (698264 bytes)
1.1.5 Propiedades de las desigualdades (160538 bytes)
1.1.6 Resolución de desigualdades de primer y segundo grado con una incógnita. (765224 bytes)
1.1.7 Resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto. (268294 bytes)
Lista de ejercicios propuestos Unidad 1 (362503 bytes)
|
2. Funciones
2.1. Competencia: Analizar la definición de función real e identifica tipos de funciones y sus representaciones gráficas para plantear modelos. 2.1.1. Actividad 1: Dada una gráfica algebraica reconocer si es una función, distinguir entre funciones inyectivas, suprayectivas y biyectivas; así como identificar el dominio y rango de una función. 
2.1.1 Definición de variable, función, dominio y rango. (4884425 bytes)
2.2.1 Función real de variable real y su representación gráfica. (4884425 bytes)
2.3.1 Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva. (193920 bytes)
Lista de ejercicios propuestos Unidad 2 (18455 bytes)
2.1.2. Actividad 2: Investigar las gráficas y características de las funciones trigonométricas, trigonométricas inversas e hiperbólicas, así como de las funciones exponenciales, para ello se utilizará un software.
2.4 Funciones algebraicas: polinomiales y racionales. (121003 bytes)
2.5 Funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. (4279635 bytes)
2.1.3. Actividad 3: Variar los parámetros y argumentos de funciones mediante un software y reconocer su cambio gráfico. Involucrar diversas funciones, entre ellas la función valor absoluto.
2.6 Funciones escalonadas. (2923872 bytes)
2.1.4. Actividad 4: Realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y composición de función; así como determinar si la función tiene inversa a través del concepto de función imposible. Realizar las gráficas con Software.
2.7 Operaciones con funciones: adición, multiplicación, división y composición. (2548037 bytes)
2.8 Función inversa. (4866809 bytes)
2.9 Función implícita. (42098 bytes)
2.1.5. Actividad 5: Proponer funciones con dominio en los números naturales y recorrido en los números reales.
2.10 Otro tipo de funciones. (41989 bytes)
|
3. Límites y continuidad
3.1. Competencia: Utilizar la definición de límite de funciones para determinar analíticamente la continuidad de una función en un punto o en un intervalo y muestra gráficamente los diferentes tipos de discontinuidad. 3.1.1. Actividad 1: Proponer una sucesión de tipo geométrica o aritmética y determinar su convergencia cuando tiende a infinito y extrapolar el concepto de límite de variable natural al de variable real.
Ejercicios Propuestos de Tarea 1 (204740 bytes)
Ejercicios Propuestos de Tarea 2 (456532 bytes)
Subtema 3.1 Noción de límite. (1036413 bytes)
Subtema 3.2 Definición de límite de una función. (1516536 bytes)
Subtema 3.3 Propiedades de los límites. (336106 bytes)
3.1.2. Actividad 2: Calcular el límite de una función utilizando las propiedades básicas de los límites de manera práctica y realizar cálculos con algún software.
Subtema 3.4 Cálculo de límites. (725365 bytes)
Subtema 3.5 Límites laterales. (194318 bytes)
Subtema 3.6 Límites infinitos y límites al infinito. (498126 bytes)
3.1.3. Actividad 3: Plantear funciones en donde se muestre analítica y gráficamente diferentes tipos de discontinuidades para reconocer asíntotas verticales y/o horizontales.
Subtema 3.7 Asíntotas. (129783 bytes)
Subtema 3.8 Continuidad en un punto y en un intervalo. (2073172 bytes)
|
4. Derivadas
4.1. Competencia: Utilizar la definición de derivada para el análisis de funciones y el cálculo de derivadas. 4.1.1. Actividad 1: Reconocer a la derivada como el cociente de incrementos entre dos variables como una razón de cambios y mostrar con una situación física o geométrica el concepto de incremento de una variable.
Subtema 4.1 Interpretación geométrica de la derivada (83543 bytes)
Subtema 4.2 Incremento y razón de cambio (96537 bytes)
Subtema 4.3 Definición de la derivada de una función (2520647 bytes)
Material Complementario (1729277 bytes)
4.1.2. Actividad 2: Mostrar gráficamente las diferencias entre Δ x y dx así como entre Δ y y dy así como el valor de la pendiente de la tangente a una curva en un punto es la derivada y definir la diferencial.
Subtema 4.4 Diferenciales (96537 bytes)
4.1.3. Actividad 3: Demostrar con la definición de derivada las derivadas de la función constante e identidad y reconocer las propiedades de la derivada de una función y la fórmula a utilizar, así como realizar los cálculos respectivos de funciones.
Subtema 4.5 Cálculo de derivadas Parte 1 (107848 bytes)
Subtema 4.5 Cálculo de derivadas Parte 2 (241509 bytes)
Subtema 4.5 Cálculo de derivadas Parte 3 (104234 bytes)
Subtema 4.5 Cálculo de derivadas Parte 4 (386318 bytes)
4.1.4. Actividad 4: Calcular derivadas mediante la regla de la cadena de funciones compuestas, de más de una regla de correspondencia y calcular derivadas de orden superior.
Subtema 4.6 Regla de la cadena (200658 bytes)
Subtema 4.7 Derivada de funciones implícitas (1075954 bytes)
Subtema 4.8 Derivadas de orden superior (788392 bytes)
|
5. Aplicaciones de la derivada
5.1. Competencia: Aplicar la derivada para la solución de problemas de optimización y de variación de funciones y utiliza diferenciales en problemas que requieren aproximaciones. 5.1.1. Actividad 1: Utilizar la derivada para calcular la pendiente de rectas tangentes a una curva, relación entre las pendientes de rectas y determinar si son ortogonales las dos curvas.
Subtema 5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. (417884 bytes)
5.1.2. Actividad 2: Aplicar el teorema de Rolle y del valor medio en funciones definidas en un intervalo, observar la interpretación geométrica y determinar la existencia de un máximo o un mínimo en un intervalo.
Subtema 5.2 Teorema de Rolle y teoremas del valor medio. (918688 bytes)
Subtema 5.3 Función creciente y decreciente. (1501543 bytes)
5.1.3. Actividad 3: Explicar los conceptos de punto máximo, mínimo, punto de inflexión; obtenerlos y analizarlos de acuerdo a la primera y segunda derivada, además de determinar sus concavidades dada una función.
Subtema 5.4 Máximos y mínimos de una función. (1388184 bytes)
Subtema 5.5 Criterio de la primera derivada para máximos y mínimos. (1388184 bytes)
Subtema 5.6 Concavidades y puntos de inflexión. (1000188 bytes)
Subtema 5.7 Criterio de la segunda derivada para máximos y mínimos. (1715863 bytes)
Subtema 5.8 Análisis de la variación de una función. Graficación. (443679 bytes)
Subtema 5.9 Problemas de optimización y de tasas relacionadas. (116592 bytes)
Subtema 5.10 Cálculo de aproximaciones usando diferenciales. (327016 bytes)
5.1.4. Actividad 4: Aplicar el teorema de L’Hôpital para el cálculo de límites indeterminados
5.11 La regla de L’Hôpital. (696661 bytes)
|
| Prácticas de Laboratorio (20232024P) |
Fecha |
Hora |
Grupo |
Aula |
Práctica |
Descripción |
| Cronogramas (20232024P) | |||
| Grupo | Actividad | Fecha | Carrera |
| Temas para Segunda Reevaluación |