Syllabus

ACF-0903 ALGEBRA LINEAL

ING. ERIKA DEL CARMEN PECH VERA

ecpech@itescam.edu.mx

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos Clasificación
3 3 2 5

Prerrequisitos
Plantea y resuelve problemas utilizando las definiciones de límite y derivada de funciones de una variable para la elaboración de modelos matemáticos aplicados. Aplica la definición de integral y las técnicas de integración para resolver problemas de ingeniería.

Competencias Atributos de Ingeniería
Utiliza los números complejos, sus representaciones y las operaciones entre ellos para tener una base de conocimiento a utilizar en ecuaciones diferenciales y en diferentes aplicaciones de ingeniería.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Utiliza las matrices, sus propiedades, el determinante y operaciones entre ellas, para resolver problemas de aplicación en las diferentes áreas de las matemáticas y de la ingeniería.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Resuelve problemas de aplicación en ingeniería sobre sistemas de ecuaciones lineales para interpretar las soluciones y tomar decisiones con base en ellas, utilizando los métodos de Gauss, GaussJordan, matriz inversa y regla de Cramer.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Comprende la definición de espacio vectorial como una abstracción para relacionarlo con otras áreas de las matemáticas.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Utiliza la definición de transformación lineal y sus propiedades para representarla matricialmente.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería

Normatividad
ACTIVIDADES EN LINEA POR CONTINGENCIA DE SALUD: Por el momento, todas las actividades se realizarán en línea (Portal Moodle de la materia). COMPORTAMIENTO EN CLASE: Disciplina, seriedad y respeto tanto con sus compañeros, así como con el profesor. Evitar entrar y salir del salón durante la clase. No introducir e ingerir alimentos en el salón de clases. DERECHOS: Conocer los resultados obtenidos en tareas, trabajos, reportes de prácticas, así como a una revisión de sus evaluaciones parciales. Preguntar y que les sean aclaradas las dudas que pudieran surgir durante y después de clase. RESPONSABILIDADES: Cumplir con el reglamento del ITESCAM. Entregar en tiempo y forma los trabajos requeridos por el maestro. Asistir y llegar a tiempo a todas las sesiones programadas para el curso. PUNTUALIDAD Y ASISTENCIA: Se tomará lista todas las sesiones. MEDIOS DE COMUNICACIÓN: Evitar realizar o recibir llamadas de teléfono celular, así como el envío de mensajes de texto. (Maestros y alumnos). Prohibido el uso de Laptops (a menos que se requiera), Audífonos, Celular, Tablets, Redes Sociales dentro y durante la hora de clase.

Materiales
1.- Libreta de apuntes 2.- Calculadora científica 3.- Computadora personal 4.- Material del Syllabus 5.- Bibliografía recomendada por el docente

Bibliografía disponible en el Itescam
Título
Autor
Editorial
Edición/Año
Ejemplares

Parámetros de Examen
PARCIAL 1 De la actividad 1.1.1 a la actividad 3.1.4
PARCIAL 2 De la actividad 4.1.1 a la actividad 5.1.6

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. Números complejos.
          1.1. Utiliza los números complejos, sus representaciones y las operaciones entre ellos para tener una base de conocimiento a utilizar en ecuaciones diferenciales y en diferentes aplicaciones de ingeniería.
                   1.1.1. Buscar en diferentes fuentes y realizar un ensayo sobre el origen del término número
                           Manual de Prácticas ( bytes)
                           Números complejos ( bytes)
                          
                   1.1.2. Generalizar el concepto de un número complejo en un mapa conceptual a partir de los números reales e imaginarios.
                           Números reales e imaginarios ( bytes)
                          
                   1.1.3. Discutir en grupos el proceso de solución de una ecuación cuadrática que cumpla la condición del factor discriminantes
                           Números reales ( bytes)
                           Números complejos ( bytes)
                          
                   1.1.4. Construir una tabla con las potencias de i y reconocer que cualquier potencia de in se puede representar como ± i ó ± 1.
                           Potencias en números reales ( bytes)
                          
                   1.1.5. Graficar un número complejo en la forma rectangular y polar en el mismo plano y generar el triángulo para deducir las fórmulas de transformación entre sus diferentes representaciones.
                           Representación geométrica ( bytes)
                          
                   1.1.6. Utiliza la expansión en serie de potencias de Maclaurin de la exponencial para obtener la fórmula de Euler para convertir una exponencial compleja a la forma polar o a la rectangular.
                           https://sites.google.com/site/sistemasalgebralineal/unidad-1/forma-polar-y-expnencial-de-un-numero-cmplejo
                          
2. Matrices y determinantes.
          2.1. Utiliza las matrices, sus propiedades, el determinante y operaciones entre ellas, para resolver problemas de aplicación en las diferentes áreas de las matemáticas y de la ingeniería.
                   2.1.1. Identificar a partir de un listado de propuestas cuáles de ellas son matrices cuadradas y cuál es el orden de cada una.
                           Unidad 2: Matrices y determinantes ( bytes)
                          
                   2.1.2. Construir y denotar matrices con ciertas características específicas previamente planteadas.
                           Operaciones con matrices ( bytes)
                           Clasificación de matrices ( bytes)
                          
                   2.1.3. Resolver ejercicios de suma de matrices, multiplicación por un escalar y multiplicación de matrices identificando cuándo se pueden llevar a cabo e identificar el orden de la matriz resultante.
                           Operación de matrices ( bytes)
                           https://ekuatio.com/como-multiplicar-matrices/
                          
                   2.1.4. Buscar en diferentes fuentes y presentar la definición de los diferentes tipos de matrices cuadradas.
                           matrices ( bytes)
                           https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/algebralineal/matrices/tipos-de-matrices.html
                          
                   2.1.5. Reducir una matriz a su forma escalonada y su forma escalón reducida por renglones. Cálculo del núcleo y el rango.
                           https://www.ugr.es/~lmerino/1-1.html
                           https://sites.google.com/site/proyectocuyusil123/matriz-escalonada-y-rango-de-una-matriz
                          
                   2.1.6. Factorizar una matriz como producto LU. Obtener la inversa de una matriz cuadrada mediante la forma escalonada reducida por renglones y comprobarla.
                           Transformación ( bytes)
                           Libro algebra líneal ( bytes)
                           https://blog.nekomath.com/reduccion-gaussiana-para-determinar-inversas/
                          
                   2.1.7. Calcular el determinante de una matriz cuadrada. Aplicar la regla de Sarrus y los conceptos de menores y cofactores para la solución de ejercicios de cálculo de determinantes.
                           ( bytes)
                           https://economipedia.com/definiciones/regla-de-sarrus.html
                          
                   2.1.8. Verificar las propiedades de los determinantes y encontrar la inversa de una matriz utilizando la adjunta.
                           Matriz inversa ( bytes)
                           Propiedad de determinantes ( bytes)
                           Propiedad de determinantes y matriz inversa ( bytes)
                          
                   2.1.9. Plantear arreglos matriciales sobre problemas de aplicación, resolverlos y presentarlos frente al grupo y utilizar TIC’s para operar matrices, obtener su inversa y el determinante.
                           Aplicación de matrices y determinantes ( bytes)
                          
3. Sistemas de ecuaciones lineales.
          3.1. Resuelve problemas de aplicación en ingeniería sobre sistemas de ecuaciones lineales para interpretar las soluciones y tomar decisiones con base en ellas, utilizando los métodos de Gauss, GaussJordan, matriz inversa y regla de Cramer.
                   3.1.1. Utilizar TIC’s para visualizar geométricamente las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales.
                           Definición de sistemas de ecuaciones ( bytes)
                           Clasificación de los tipos de sistemas de ecuaciones ( bytes)
                          
                   3.1.2. Realizar una búsqueda de información acerca de la diferencia entre un sistema de ecuaciones lineales homogéneo y no homogéneo, así como de los tipos de solución que se pueden presentar en cada caso.
                           Tipos de solución de los sistemas de ecuaciones lineales ( bytes)
                           Interpretación geométrica ( bytes)
                          
                   3.1.3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por los métodos de Gauss, Gauss-Jordan, matriz inversa y regla de Cramer y analizar sus características.
                           Métodos de solución de los sistemas de ecuaciones lineales ( bytes)
                           Aplicaicón ( bytes)
                          
                   3.1.4. Identificar el uso de sistemas de ecuaciones lineales en aplicaciones de ingeniería y en otras ramas de las matemáticas y resolver problemas de aplicación propuestos acordes al perfil e interpretar su solución.
                           Aplicación ( bytes)
                          
4. Espacios vectoriales.
          4.1. Comprende la definición de espacio vectorial como una abstracción para relacionarlo con otras áreas de las matemáticas.
                   4.1.1. Realizar una consulta bibliográfica sobre el concepto de espacio y subespacio vectorial.
                          
                   4.1.2. Analizar los axiomas que definen a un espacio vectorial. Verificar si se forma un espacio vectorial dado un conjunto de elementos y las operaciones entre ellos e investigar ejemplos de subespacios.
                           Espacio vectorial ( bytes)
                           Cambio de base ( bytes)
                          
                   4.1.3. Identificar en una lista de ejercicios cuándo es que un conjunto forma una base de un espacio vectorial y encontrar la dimensión y encontrar la matriz de cambio de la base (de transición).
                           Base de un espacio vectorial ( bytes)
                          
                   4.1.4. Investigar la extensión de un espacio vectorial a un espacio euclidiano (con producto interno) e investigar conjuntos ortonormales de vectores.
                           Espacio ortogonal ( bytes)
                          
5. Transformaciones lineales
          5.1. Utiliza la definición de transformación lineal y sus propiedades para representarla matricialmente.
                   5.1.1. Buscar información sobre la definición de transformación lineal y sus propiedades
                           Unidad 5: Transformaciones lineales ( bytes)
                          
                   5.1.2. Obtener la matriz asociada a una transformación lineal.
                           Núcleo e imagen de una transformación lineal ( bytes)
                           Núcleo e imagen ( bytes)
                          
                   5.1.3. Obtener el núcleo y la imagen de una transformación lineal, así como la nulidad y el rango.
                           Matriz de una transformación lineal ( bytes)
                          
                   5.1.4. Investigar el uso de las transformaciones lineales al área de la ingeniería
                           Transformación lineal ( bytes)
                          
                   5.1.5. Utilizar TIC’s para encontrar el núcleo y la imagen de una transformación lineal.
                           Núcleo e imagen de una transformación lineal ( bytes)
                           https://aga.frba.utn.edu.ar/nucleo-e-imagen-clasificacion-de-las-transformaciones-lineales/#:~:text=de%20las%20dimensiones-,N%C3%BAcleo%20de%20una%20transformaci%C3%B3n%20lineal,es%20un%20subespacio%20de%20V%20.
                          
                   5.1.6. Resolver ejercicios relacionados con transformaciones lineales de reflexión, dilatación, contracción y rotación.
                           chrome-extension://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://gc.scalahed.com/recursos/files/r157r/w13174w/AlgLineal_unidad%209.pdf
                           https://transformacioneslinealeslts.blogspot.com/2021/01/aplicaciones-de-transformaciones.html
                          

Prácticas de Laboratorio (20222023P)
Fecha
Hora
Grupo
Aula
Práctica
Descripción

Cronogramas (20222023P)
Grupo Actividad Fecha Carrera

Temas para Segunda Reevaluación