Sylabus ACF-0903

Syllabus

ACF-0903 ALGEBRA LINEAL

MCE. LAZARO ROJAS XOOL

lrojas@itescam.edu.mx

Semestre	Horas Teoría	Horas Práctica	Créditos	Clasificación
3	3	2	5	Ciencias Básicas

Prerrequisitos

1.Manejar el concepto de los números reales y su representación gráfica.

2.Usar las operaciones con vectores en el plano y el espacio.

3.Resolver ecuaciones cuadráticas.

4.Emplear las funciones trigonométricas.

6.Obtener un modelo matemático de un enunciado.

7.Utilizar software matemático.

Competencias

Atributos de Ingeniería

Normatividad

1).Es obligación del estudiante visitar y estar pendiente de la información que constantemente se esta poniendo a disposición en el Syllabus. 2).El tiempo máximo para entrar al salón de clases es de 15 minutos después de la hora establecida en el horario oficial. 3).En las exposiciones todos los integrantes participan, y una vez iniciado la exposición no se permite la entrada o la salida de los estudiantes al menos que exista una causa justificada. 4). Los subtemas que se les asignen a los equipos, deberán presentarlos tal cual como aparecen en los sylabus, es decir, no deberán suprimirle ningún elemento al contenido (presentaciones en Power Point, PDF's, archivos Word, y otros). 5).Es obligación del alumno imprimir su formulario, el cual se encuentra en el Syllabus de la asignatura para los exámenes parciales, reevaluaciones, extraordinario y a título de suficiencia. 6).El documental se deberá entregar de acuerdo con el formato institucional, salvo algunas indicaciones especiales del maestro. 7).Es obligación del estudiante visitar y estar al pendiente de la información y avisos que constantemente se esta poniendo en la plataforma Moodle u otra similar, una vez que el maestro les indique que ya están dados de alta.

Materiales

Software´s matemáticos (Mathcad, Mathematica, Maple, Matlab Matlab), calculadora cientifica, calculadora programable HP 50G, computadora portátil, formulario, hojas blancas, cuaderno de notas y ejercicios, libro básico: Algebra lineal Grossman,7ma. edicion; y complementaria según bibliografía.

Bibliografía disponible en el Itescam
Título	Autor	Editorial	Edición/Año	Ejemplares
Algebra lineal /	Kolman, Bernard	Pearson Educacion,	8a / 2006.	7	-
Introducción al álgebra lineal : con aplicaciones en negocios, economía, ingeniería, física, ciencias de la computacion, teoría de aproximación, ecología, sociología, demografía y genética /	Anton, Howard	Limusa Wiley,	5a. / 2011.	1	-
Matemáticas 4 : Álgebra lineal /	Grossman, Stanley	McGrawHill,	2a. / 2015.	4	-

Parámetros de Examen
PARCIAL 1	De la actividad 1.1.1 a la actividad 2.1.8
PARCIAL 2	De la actividad 2.1.9 a la actividad 3.1.7

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. NÚMEROS COMPLEJOS. 1.1. Manejar los números complejos y las diferentes formas de representarlos, así como las operaciones entre ellos para tener una base de conocimiento a utilizar en ecuaciones diferenciales y en diferentes aplicaciones de ingeniería. 1.1.1. Investigar el origen del término número imaginario. Algebra lineal. Grossman Stanley I. 7ma. Edición. McGraw-Hill. (pp. 655-656) Manual de Prácticas (846966 bytes) Planeación Didáctica U1 (39164 bytes) MaterialExpTema1.1 (268101 bytes) 1.1.2. Discutir el proceso de solución de una ecuación cuadrática que cumpla la condición b2–4ac menor que 0 para introducir la definición de "i". Algebra lineal. Grossman Stanley I. 7ma. Edición. McGraw-Hill. (pp. 655-656) 1.1.3. Comprobar las soluciones de una ecuación cuadrática que cumpla la condición b2–4ac menor que 0 para introducir las operaciones de suma y multiplicación de números complejos. 1.1.4. Reconocer que cualquier potencia de "i^n" se puede representar como ± i ó ± 1. MaterialExpTema1.3 (948575 bytes) 1.1.5. Graficar un mismo número complejo en la forma rectangular y su forma polar en el plano complejo para deducir las fórmulas de transformación entre diferentes formas de escribir números complejos. MaterialExpTema1.4 (425115 bytes) 1.1.6. Analizar la fórmula de Euler para convertir una exponencial compleja a la forma polar o a la rectangular. 1.1.7. Ejercitar las operaciones de suma, multiplicación y división con complejos representados en sus diferentes formas. 1.1.8. Analizar el teorema de De Moivre y aplicarlo a la potenciación y radicación de números complejos. Resolver ecuaciones polinómicas con raíces complejas. MaterialExpTema1.5 (84760 bytes) http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Complejos/marco_complejos.htm 1.1.9. Utilizar software matemático para resolver operaciones con números complejos. 1.1.10. Resolver problemas de aplicación en ingeniería que involucren el uso de los números complejos. Material Repaso Unidad 1 (304653 bytes)
2. MATRICES Y DETERMINANTES. 2.1. Manejar las matrices, sus propiedades y operaciones a fin de expresar conceptos y problemas mediante ellas, en los sistemas de ecuaciones lineales y otros que mejoren la comprensión. 2.1.1. Consensar en una lluvia de ideas el concepto de matriz y compararlo con una definición matemática. Identificar cuándo dos matrices son conformables para la adición de matrices. Pp. 47 -173. Matemáticas 4.Algebra Lineal. Grossman. 2ed. Ed. McGraw-Hill. México. 2015. Actividad 1_U2 (32570 bytes) Algebra de Matrices (268599 bytes) Planeación Didáctica U2 (27710 bytes) 2.1.2. Calcular la de suma de matrices. Actividad 2_U2 (32076 bytes) 2.1.3. Identificar cuándo dos matrices son conformables para la multiplicación de matrices. Actividad 3_U2 (32824 bytes) 2.1.4. Calcular la multiplicación de una matriz por un escalar y el producto entre matrices. Actividad 4_U2 (32851 bytes) 2.1.5. Enunciar y ejemplificar las propiedades de las operaciones en matrices. Actividad 5_U2 (32841 bytes) 2.1.6. Investigar la definición de tipos de matrices cuadradas. Actividad 6_U2 (32925 bytes) 2.1.7. Utilizar operaciones elementales por renglón para reducir una matriz a su forma de renglón escalonada. Actividad 7_U2 (33337 bytes) 2.1.8. Determinar el rango de matrices cuadradas. (----------PRIMER PARCIAL-----------) Actividad 8_U2 (32575 bytes) Matrices_Rango (94884 bytes) GuiaEstudio_P1 (154289 bytes) FormularioPar1_AlgLineal (146786 bytes) Documental P1 (136120 bytes) 1ra_Reev_Par_1 (235982 bytes) 2.1.9. Identificar matrices con inversa utilizando el concepto de rango. 2.1.10. Calcular la inversa de matrices utilizando el método forma escalonada reducida por renglones y comprobar que una matriz multiplicada por su inversa es igual a la unidad. http://es.onlinemschool.com/math/assistance/matrix/inverse/ 2.2. Utilizar el determinante y sus propiedades para probar la existencia y el cálculo de la inversa de una matriz. 2.2.1. Definir el determinante de una matriz de 2 x 2. Determinantes Conceptos (501157 bytes) 2.2.2. Calcular determinantes utilizando la regla de Sarrus. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 3. DETERMINANTES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 176-185. 2.2.3. Definir el concepto de menor y cofactor de una matriz. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 3. DETERMINANTES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 178-179. 2.2.4. Calcular menores y cofactores de una matriz. 2.2.5. Calcular determinantes de matrices de n x n. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 3. DETERMINANTES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 184. 2.2.6. Reflexionar y elegir el renglón/columna adecuado para reducir el número de operaciones en el cálculo de un determinante. 2.2.7. Parafrasear las propiedades de los determinantes. Propiedades Determinantes (310356 bytes) Propiedades Determinantes 2 (78401 bytes) 2.2.8. Establecer la relación entre el valor del determinante de una matriz con la existencia de la inversa de la misma. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 3. DETERMINANTES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 209-214. 2.2.9. Utilizar software matemático para el cálculo de la inversa de una matriz y determinantes. 2.2.10. Resolver problemas de aplicación de matrices y determinantes sobre modelos económicos, crecimiento poblacional, teoría de grafos, criptografía, entre otras.
3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 3.1. Modelar y resolver diferentes problemas de aplicaciones de sistemas de ecuaciones lineales en el área de las matemáticas y de la ingeniería por los métodos de Gauss, Gauss-Jordan, matriz inversa y regla de Cramer. 3.1.1. Graficar las ecuaciones de un sistema de de dos ecuaciones con dos incógnitas en un mismo plano e identificar el tipo de solución según la gráfica. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 3. DETERMINANTES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 2-3. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 3. DETERMINANTES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 6-7. Planeación Didáctica U3 (47511 bytes) 3.1.2. Clasificar las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales homogéneos y no homogéneos. 3.1.3. Utilizar un graficador para visualizar geométricamente y así interpretar las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 3. DETERMINANTES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 20. 3.1.4. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por los métodos propuestos. MétodoGaussJordan (1140764 bytes) 3.1.5. Analizar las características de un sistema de ecuaciones lineales y elegir el método de solución adecuado para resolverlo. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 3. DETERMINANTES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 8-16. 3.1.6. Utilizar software matemático para resolver problemas de sistemas de ecuaciones lineales. 3.1.7. Resolver problemas de aplicación en ingeniería de sistemas de ecuaciones lineales e interpretar su solución. GuiaEstudioP2_AlgLin (12018 bytes) Documental Parcial 2 (228555 bytes) MATERIAL DE REPASO PARCIAL 2 (92826 bytes)
4. ESPACIOS VECTORIALES. 4.1. Comprender el concepto de espacio vectorial como la estructura algebraica que generaliza y hace abstracción de operaciones que aparecen en diferentes áreas de la matemática mediante las propiedades de adición y multiplicación por un escalar. 4.1.1. Comprender el concepto de espacio vectorial. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 5. ESPACIOS VECTORIALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 176-185. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 3. DETERMINANTES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEXTA EDICION. 2008. MÉXICO. PP. 244-304. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 5. ESPACIOS VECTORIALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 296. Planeación Didáctica U4 (47716 bytes) 1ra_Reev_Par_3 (Vence 18 Enero, Entrega en Moodle) (253548 bytes) 4.1.2. Ejemplificar conjuntos de vectores que cumplan con los diez axiomas de espacio vectorial. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 5. ESPACIOS VECTORIALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 276-301. 4.1.3. Establecer analogías entre los espacios y subespacios vectoriales con la notación de conjuntos y subconjuntos. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 5. ESPACIOS VECTORIALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 308-312. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL.CAPITULO 5. ESPACIOS VECTORIALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 297-301. 4.1.4. Identificar si un conjunto de vectores son o no subespacios vectoriales de un espacio vectorial. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 5. ESPACIOS VECTORIALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 308-312. 4.1.5. Escribir vectores como combinación lineal de otros. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 5. ESPACIOS VECTORIALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 315-318. 4.1.6. Determinar si un conjunto de vectores es linealmente independiente. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 5. ESPACIOS VECTORIALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 331-340. 4.1.7. Utilizar los conceptos de matrices y determinantes para determinar la independencia lineal de un conjunto de vectores. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 5. ESPACIOS VECTORIALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 333. 4.1.8. Identificar cuándo es que un conjunto genera un espacio vectorial. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 5. ESPACIOS VECTORIALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 316. 4.2. Construir, utilizando el álgebra de vectores, bases de un espacio vectorial y determinar la dimensión del espacio correspondiente. 4.2.1. Determinar si un conjunto de vectores forma una base para un espacio vectorial. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 5. ESPACIOS VECTORIALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 350-352.. 4.2.2. Graficar el espacio de solución de un sistema de ecuaciones lineales y establecer la relación entre la gráfica y la dimensión del espacio de solución. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 5. ESPACIOS VECTORIALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 353-356. 4.2.3. Encontrar la matriz de cambio de la base canónica a otra base y la matriz de cambio de una base no canónica a otra cualquiera. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 5. ESPACIOS VECTORIALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 362-364. 4.2.4. Comprobar la ortonormalidad de una base. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 5. ESPACIOS VECTORIALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 418. 4.2.5. Utilizar el proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 5. ESPACIOS VECTORIALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP.419-425. 4.2.6. Utilizar software matemático para encontrar la matriz de transformación y realizar el proceso de ortonormalización de GramSchmidt. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 5. ESPACIOS VECTORIALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 436-442.
5. TRANSFORMACIONES LINEALES. 5.1. Aplicar las transformaciones lineales y sus propiedades para representarlas mediante una matriz de reflexión, dilatación, contracción y rotación. 5.1.1. Establecer una analogía entre la relación de convertir un vector de materias primas multiplicadas por una matriz de transformación a un vector de productos con la definición de transformación lineal. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 7. TRANSFORMACIONES LINEALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 480-481. Planeación Didáctica U5 (47501 bytes) 5.1.2. Identificar cuándo una transformación es una transformación lineal. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 7. TRANSFORMACIONES LINEALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 481-485. 5.1.3. Definir y obtener el núcleo y la imagen de una transformación lineal, así como la nulidad (dimensión del núcleo) y el rango (dimensión de la imagen). GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 7. TRANSFORMACIONES LINEALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 493-499. 5.1.4. Representar una transformación lineal como una matriz. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 7. TRANSFORMACIONES LINEALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 501-509. 5.1.5. Encontrar matrices de transformación. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 7. TRANSFORMACIONES LINEALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 501-509. 5.1.6. Utilizar software matemático para encontrar el núcleo y la imagen de una transformación lineal. GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 7. TRANSFORMACIONES LINEALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 522-525. 5.1.7. Resolver aplicaciones de transformaciones lineales de reflexión, dilatación, contracción y rotación. MaterialGuiaEstudioPar3AlgLin (12090 bytes) GROSSMAN, STANLEY I. ALGEBRA LINEAL. CAPITULO 7. TRANSFORMACIONES LINEALES. EDITORIAL MCGRAW-HILL, SEPTIMA EDICION. 2012. MÉXICO. PP. 510-519.