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Competencias |
Atributos de Ingeniería |
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Modela la relación existente entre una función desconocida y una variable independiente mediante una ecuación diferencial para describir algún proceso dinámico. |
Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería |
Identifica los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, para establecer soluciones generales, particulares y singulares. |
Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería |
Resuelve ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes de orden superior. |
Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería |
Aplica la transformada de Laplace como una herramienta para resolver ecuaciones diferenciales e integrales que se presentan en su campo profesional. |
Desarrollar y conducir una experimentación adecuada; analizar e interpretar datos y utilizar el juicio ingenieril para establecer conclusiones |
Modela y resuelve situaciones diversas a través de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales para interpretar su respuesta. |
Desarrollar y conducir una experimentación adecuada; analizar e interpretar datos y utilizar el juicio ingenieril para establecer conclusiones |
Utiliza las definiciones básicas de ortogonalidad de funciones para poder construir una serie de Fourier en un intervalo arbitrario centrado y en medio intervalo. |
Desarrollar y conducir una experimentación adecuada; analizar e interpretar datos y utilizar el juicio ingenieril para establecer conclusiones |
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Contenido (Unidad /
Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje) |
1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
1.1. Modela la relación existente entre una función desconocida y una variable independiente mediante una ecuación diferencial para describir algún proceso dinámico.
1.1.1. Investigar la definición de ecuación diferencial.
Manual de Practicas ( bytes)
1.1.1. Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad) ( bytes)
1.2.1 Soluciones de las ecuaciones diferenciales ( bytes)
1.3.1. Problema del valor inicial ( bytes)
1.1.2. Identificar tipos de ecuaciones diferenciales. Comprobar soluciones de ecuaciones diferenciales.
1.4.1. Teorema de existencia y unicidad ( bytes)
1.5.1. Variables separables y reducibles ( bytes)
1.2. Identifica los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, para establecer soluciones generales, particulares y singulares.
1.2.1. Reconocer los métodos con los que una ecuación diferencial puede ser resuelta.
1.6.1. Exactas y no exactas, factor integrante ( bytes)
1.7.1. Ecuaciones lineales ( bytes)
1.2.2. Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden e interpretar gráficamente las soluciones utilizando las TIC’s.
1.8.1. Ecuación de Bernoulli ( bytes)
1.9.1. Soluciones por sustituciones diversas ( bytes)
1.10.1. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden ( bytes)
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2. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
2.1. Resuelve ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes de orden superior.
2.1.1. Resolver ecuaciones diferenciales lineales de orden superior construyendo la función complementaria y la solución particular.
2.1.1. Definición de ecuación diferencial de orden “n” ( bytes)
2.2.1 Problema del valor inicial ( bytes)
2.3.1. Teorema de existencia y unicidad de solución única ( bytes)
2.4.1. Principio de superposición ( bytes)
2.4.2. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas ( bytes)
2.5.1. Dependencia e independencia lineal, Wronskiano ( bytes)
2.1.2. Desarrollar la solución de la ecuación de Cauchy-Euler.
2.6.1. Reducción de orden de una ED lineal de orden dos ( bytes)
2.6.2. Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes de orden dos ( bytes)
2.6.3. Ecuación característica (raíces reales y distintas, raíces reales e iguales, raíces complejas conjugadas) ( bytes)
2.6.4. Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes ( bytes)
2.6. Solución general de las ED lineales homogéneas ( bytes)
2.7.1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior ( bytes)
2.1.3. Interpretar gráficamente las soluciones utilizando las TIC’s.
2.8.1. Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas ( bytes)
2.8.2. Resolución de ED lineales no homogéneas ( bytes)
2.8.3. Solución de las ED lineales no homogéneas por el método de variación de parámetros ( bytes)
2.8.0. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas ( bytes)
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3. Transformada de Laplace.
3.1. Aplica la transformada de Laplace como una herramienta para resolver ecuaciones diferenciales e integrales que se presentan en su campo profesional.
3.1.1. Definición de Transformada de Laplace y Transformada Inversa
3.1.1. Definición de transformada de Laplace ( bytes)
3.2.1. Condiciones suficientes de existencia para la transformada de Laplace ( bytes)
3.3.1. Transformada de Laplace de funciones básicas ( bytes)
3.4.1. Transformada de Laplace de funciones definidas por tramos ( bytes)
3.5.1. Función escalón unitario ( bytes)
3.1.2. Investigar aplicaciones de la transformada de una función periódica.
3.6.1. Propiedades de la transformada de Laplace (linealidad, teoremas de traslación) ( bytes)
3.7.1. Transformada de funciones multiplicadas por tn y divididas entre t ( bytes)
3.8.1. Transformada de derivadas (teorema) ( bytes)
3.9.1. Transformada de integrales (teorema) ( bytes)
3.1.3. Utilizar las TIC’s para comprobar las propiedades de la convolución.
Transformada de una convolución ( bytes)
Transformada de una función periódica ( bytes)
Función Delta de Dirac ( bytes)
Transformada de la Función Delta de Dirac ( bytes)
Transformada inversa de Laplace ( bytes)
3.1.4. Resolver ecuaciones diferenciales, integrales e integro-diferenciales usando la transformada.
Transformada mediante uso de fracciones parciales ( bytes)
Transformada y teorema de Heavisive ( bytes)
Propiedades de la Transformada (Linealidad y traslación) ( bytes)
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4. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
4.1. Modela y resuelve situaciones diversas a través de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales para interpretar su respuesta.
4.1.1. Investigar fenómenos físicos en los que su modelo matemático está dado por un sistema de ecuaciones diferenciales lineales.
Solucion de una E.D.O lineal con transformada de Laplace ( bytes)
4.1.2. Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales utilizando operadores diferenciales o la transformada de Laplace.
Método de eliminación sistémica ( bytes)
4.1.3. Modelar situaciones en ingeniería utilizando sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, con apoyo de las TIC'S.
Aplicaciones de la Ecuaciones Diferenciales Lineales ( bytes)
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5. Introducción a las series de Fourier.
5.1. Utiliza las definiciones básicas de ortogonalidad de funciones para poder construir una serie de Fourier en un intervalo arbitrario centrado y en medio intervalo.
5.1.1. Investigar las propiedades de paridad de las funciones y su interpretación gráfica.
Series de Fourier ( bytes)
Conjuntos ortogonales y ortonormales ( bytes)
Definición de series de Fourier ( bytes)
5.1.2. Conocer el espacio de funciones continuas en un intervalo como un espacio euclideano.
Convergencia de una serie de Fourier ( bytes)
Series de Fourier de una función de período arbitrario ( bytes)
Series de Fourier de funciones pares e impares ( bytes)
5.1.3. Identifica los diferentes tipos de la serie de Fourier.
Series de Fourier en medio intervalo ( bytes)
Forma compleja de la series de Fourier ( bytes)
5.1.4. Utilizar las TIC’s para calcular los coeficientes de la serie de Fourier.
Ecuaciones Diferenciales Parciales ( bytes)
Ecuación Diferencial Parcial de segundo orden ( bytes)
Clasificación de las E.D.P de segundo orden (elípticas, parabólicas e hiperbólicas) ( bytes)
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