Syllabus

ACM-0406 Matemáticas IV

ING. JOSÉ HUMBERTO CANUL CANUL

jhcanul@itescam.edu.mx

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos Clasificación
3 3 2 8

Prerrequisitos

Competencias Atributos de Ingeniería

Normatividad

Materiales

Bibliografía disponible en el Itescam
Título
Autor
Editorial
Edición/Año
Ejemplares
Parámetros de Examen
PARCIAL 1 Unidad I
PARCIAL 2 Unidad II, III

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. 1
          1.1. Definición de los números complejos
                   1.1.1. Origenes de los números complejos y su representación binómica
                          
                   1.1.2. Potencias de i y módulo de un número complejo
                          
                   1.1.3. Operaciones fundamentales con los números complejos
                          
          1.2. Otras representaciones de los números complejos
                   1.2.1. Forma polar y exponencial de un número complejo
                          
                   1.2.2. Operaciones fundamentales con los números complejos en su forma polar y exponencial
                          
          1.3. Teorema de Moivre
                   1.3.1. Potenciación de un número complejo
                          
                   1.3.2. Extracción de raices de un número complejo
                          
                   1.3.3. Ecuaciones polinómicas de números complejos
                          
2. 2
          2.1. Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales
                   2.1.1. Definición de un sistema de ecuaciones lineales
                          
                   2.1.2. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución
                          
                   2.1.3. Interpretación geometrica de las soluciones
                          
          2.2. Métodos de solución de los sistemas lineales
                   2.2.1. Método de solución de Gauss-Jordan
                          
                   2.2.2. Método de solución Gaussiano
                          
          2.3. Aplicaciones de los sitemas de ecuaciones lineales
                   2.3.1. Aplicaciones de los sistemas lineales
                          
                   2.3.2. Aplicaciones en la ingeniería de sistemas lineales
                          
3. 3
          3.1. Definición de una matriz
                   3.1.1. Notación de una matriz
                          
                   3.1.2. Orden de una matriz
                          
          3.2. Operaciones con matrices
                   3.2.1. Suma y resta con matrices
                          
                   3.2.2. Multiplicación con matrices y producto de un escalar por una matriz
                          
          3.3. Clasificación de las matrices
                   3.3.1. Matrices triangulares
                          
                   3.3.2. matrices nilpotente
                          
                   3.3.3. Matrices idempotente
                          
                   3.3.4. Matrices Hermitiana
                          
                   3.3.5. Cálculo de la inversa de una matiz
                          
          3.4. Determinantes
                   3.4.1. Definición de determinante de una matriz
                          
                   3.4.2. Propiedades de los determinantes
                          
          3.5. Soluciones de un sistema lineal por determinantes
                   3.5.1. Inversa de una matriz cuadrada a traves de la adjunta
                          
                   3.5.2. Solución de un sistema de ecuaciones lineales a traves de la inversa
                          
                   3.5.3. Solución de un sistema de ecuaciones lineales a traves de la regla de Cramer
                          
                   3.5.4. Aplicaciones de matrices y determinantes
                          
4. 4
          4.1. Definiciones
                   4.1.1. Definición de un espacio vectorial y sus propiedades
                          
                   4.1.2. Definición de un subespacio vectorial y sus propiedades
                          
          4.2. Combinación lineal
                   4.2.1. Propiedades de los vectores
                          
                   4.2.2. Independencia lineal y dependncia lineal
                          
          4.3. Características de un espacio vectorial
                   4.3.1. Base y dimensión de un espacio vectorial
                          
                   4.3.2. Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades
                          
                   4.3.3. Cambio de base, base ortogonal proceso de ortonormalización Gram Schmidt
                          
5. 5
          5.1. Determinantes
                   5.1.1. Definición de transformación lineal y sus propiedades
                          
                   5.1.2. Ejemplos de transformaciones lineales ( reflexión, dilatación, contracción y rotación )
                          
                   5.1.3. Definición de nucleo o kernel e imagen de una transformación lineal
                          
          5.2. Representaciones de las transformaciones lineales
                   5.2.1. Matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación
                          
                   5.2.2. Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales
                          
                   5.2.3. Algebra de las transformaciones lineales
                          
                   5.2.4. Aplicaciones de las transformaciones lineales
                          
6. 6
          6.1. Definiciones
                   6.1.1. Definición de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada
                          
                   6.1.2. Polinomio y ecuaciones caracteristicas
                          
          6.2. Valores y vectores característicos
                   6.2.1. Determinación de los valores característicos
                          
                   6.2.2. Determinación de los vectores característicos
                          
          6.3. Diagonalización
                   6.3.1. Diagonalización de matrices, potencias y raices de matrices
                          
                   6.3.2. Diagonalización de matrices simetricas
                          
                   6.3.3. Diagonalización ortogonal
                          
          6.4. Aplicaciones
                   6.4.1. Formas cuadráticas
                          
                   6.4.2. Teorema de Calley Hamilton
                          
                   6.4.3. Aplicaciones
                          

Prácticas de Laboratorio (20222023P)
Fecha
Hora
Grupo
Aula
Práctica
Descripción

Cronogramas (20222023P)
Grupo Actividad Fecha Carrera

Temas para Segunda Reevaluación