Sylabus ACM-0406

Syllabus

ACM-0406 Matemáticas IV

MCM. ANGEL FRANCISCO CAN CABRERA

afcan@itescam.edu.mx

Semestre	Horas Teoría	Horas Práctica	Créditos	Clasificación
3	3	2	8

Prerrequisitos

Matemáticas I: 1.- Funciones y Continuidad

Matemáticas II: 1.- Derivadas. 2.- Integrales.

Competencias

Atributos de Ingeniería

Normatividad

1.- El estudiante no podrá ingresar al salón de clases después de pasados 15 minutos de la hora establecida de clases. 2.- El estudiante tiene la obligación de investigar con anticipación, los temas a tratar en clases de tal forma que se encuentre capacitado para responder cualquier cuestionamiento del profesor en materia de teoría. 3.- El estudiante deberá leer de manera anticipada (en caso que aplique) el material que se encuentre en la página del syllabus correspondiente a los temas a tratar en clases. 4.- Todas las exposiciones deberán ser entregadas en formato electrónico en la fecha programada para su presentación.

Materiales

Impreso de los materiales que se encuentran en el syllabus y/o resumen de contenido investigado por el alumno con respecto a los temas tratados en clase.

Bibliografía disponible en el Itescam
Título	Autor	Editorial	Edición/Año	Ejemplares

Parámetros de Examen
PARCIAL 1	De la actividad 1.1.1 a la actividad 2.5.1
PARCIAL 2	De la actividad 3.1.1 a la actividad 4.6.1

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. Números Complejos 1.1. Definición y origen de los números complejos. 1.1.1. Definición y origen de los números complejos. Números Complejos ( bytes) 1.2. Operaciones fundamentales con números complejos. 1.2.1. Operaciones fundamentales con números complejos. Can, Angel."Operaciones con nùmeros complejos."FEBRERO 2010 ( bytes) Tarea ( bytes) 1.3. Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo 1.3.1. Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo Tarea ( bytes) Can, Angel."Potencias de i."FEBRERO 2010 ( bytes) 1.4. Forma polar y Exponencial de un número complejo. 1.4.1. Forma polar y Exponencial de un número complejo. http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Complejos/marco_complejos.htm 1.5. Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo 1.5.1. Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un núemro complejo http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_De_Moivre 1.6. Ecuaciones polinómicas 1.6.1. Ecuaciones polinómicas Can Cabrera Angel, Ecuaciones Polinómicas, Marzo 2011 ( bytes) http://www.unizar.es/aragon_tres/Imagesu4/u4comre2009.htm
2. Sistemas de Ecuaciones Lineales 2.1. Definición de sistemas de ecuaciones lineales. 2.1.1. Definición de sistemas de ecuaciones lineales. Ecuaciones Lineales ( bytes) Can, Angel."Sistemas de ecuaciones." FEBRERO 2010 ( bytes) 2.2. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución 2.2.1. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales ( bytes) Can Cabrera Angel,Sistemas de Ecuaciones, Marzo 2011 ( bytes) 2.3. Interpretación geométrica de las soluciones. 2.3.1. Interpretación geométrica de las soluciones. Interpretación Geométrica de las Soluciones ( bytes) 2.4. Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales ( Gauss- Jordán, Eliminación Gaussiana) 2.4.1. Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales ( Gauss- Jordán, Eliminación Gaussiana) Gauss-Jordan ( bytes) GAUSS ( bytes) Can Cabrera Angel, Método de Gauss, Septiembre 2010 ( bytes) 2.5. Aplicaciones 2.5.1. Aplicaciones Ejemplos de aplicaciones de Sistemas de Ecuaciones Lineales ( bytes)
3. Matrices y Determinantes 3.1. Definición de matriz, notación, orden. 3.1.1. Definición de matriz, notación, orden. Definiciones ( bytes) Can Cabrera, Angel, ÁLGEBRA DE MATRICES, Abril 2009 ( bytes) 3.2. Operaciones con matrices ( suma, resta, producto, producto de un escalar por una matriz). 3.2.1. Operaciones con matrices ( suma, resta, producto, producto de un escalar por una matriz). Operaciones con matrices ( bytes) Can Cabrera Angel, Álgebra de Matrices II, Abril 2010 ( bytes) 3.3. Clasificación de las matrices triangular superior, triangular inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente, idempotente, involutiva, transpuesta, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, hermitiana, antihermítiana, or 3.3.1. Clasificación de las matrices triangular superior, triangular inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente, idempotente, involutiva, transpuesta, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, hermitiana, antihermítiana, or Clasificación de las Matrices ( bytes) Can Cabrera Angel, Tipos de Matrices, Abril 2010 ( bytes) http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/T6_Matrices.htm http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/web-algebra/capitulo-2/teoria2-7/2-7-tipos-matrices.htm#idempotente http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/Algebra/Matrices/TipMat.htm 3.4. Cálculo de la inversa de una matriz. 3.4.1. Cálculo de la inversa de una matriz. Can Cabrera Angel, La Matriz Inversa, Abril 2010 ( bytes) 3.5. Definición de determinante de una matriz. 3.5.1. Definición de determinante de una matriz. Can Cabrera Angel, Determinantes, Abril 2010 ( bytes) Can Cabrera Angel, Determinantes II, Abril 2010 ( bytes) 3.6. Propiedades de los determinantes. 3.6.1. Propiedades de los determinantes. Can Cabrera Angel, Propiedades de los Determinantes, Abril 2010 ( bytes) 3.7. Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta 3.7.1. Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta. Can Cabrera Angel, Matriz Adjunta y la Inversa, Abril 2010 ( bytes) http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_adjuntos 3.8. Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa 3.8.1. Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa. Can Cabrera Angel, Matrices y Sistemas de Ecuaciones, Abril 2010 ( bytes) http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_01500.html 3.9. Solución de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de Cramer 3.9.1. Solución de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de Cramer Can Cabrera Angel, Determinantes III, Abril 2010 ( bytes) Can Cabrera Angel, La Regla de Cramer, Abril 2010 ( bytes) 3.10. Aplicación de matrices y determinantes. 3.10.1. Aplicación de matrices y determinantes. Álgebra Lineal con Aplicaciones Segunda Edición, Autor George Nakos, David Joyner, Página 201 hasta 209 y 415 hasta 426. Can Cabrera Angel, Aplicaciones, Abril 2010 ( bytes) http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/sel01.html
4. Espacios Vectoriales 4.1. Definición de espacio vectorial y sus propiedades. 4.1.1. Definición de espacio vectorial y sus propiedades. Can Cabrera Angel, Definiciones, Abril 2010 ( bytes) Can Cabrera Angel, Espacios Vectoriales, Abril 2010 ( bytes) http://calli.matem.unam.mx/~rgomez/algebra/seccion_1.html 4.2. Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades 4.2.1. Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades. Can Cabrera Angel, Subespacio Vectorial, Abril 2010 ( bytes) Can Cabrera Angel, Subespacio Vectorial II, Abril 2010 ( bytes) http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/Algebra-Lineal/html-alcides/index.html 4.3. Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal. 4.3.1. Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal. Can Cabrera Angel, Propiedades, Abril 2010 ( bytes) http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/Algebra-Lineal/html-alcides/node4.html 4.4. Base y dimensión de un espacio vectorial. 4.4.1. Base y dimensión de un espacio vectorial. Can Cabrera Angel, Bases y Dimensión de un Espacio Vectorial, Abril 2010 ( bytes) http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/web-algebra/capitulo-1/capitulo-1.htm 4.5. Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades 4.5.1. Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades. Álgebra Lineal Quinta Edición, Autor Stanley I. Grossman Pagina 439 Can Cabrera Angel, Producto Interno, Abril 2010 ( bytes) 4.6. Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt. 4.6.1. Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt. Álgebra Lineal Quinta Edición, Autor Stanley I. Grossman Pagina 372 Can Cabrera Angel, Cambio de Base, Abril 2010 ( bytes)
5. Transformaciones Lineales 5.1. Definición de transformación lineal y sus propiedades. 5.1.1. Definición de transformación lineal y sus propiedades. Definición de transformación lineal y sus propiedades. ( bytes) Can Cabrera Angel, Transformaciones Lineales, Junio 2010 ( bytes) 5.2. Definición de núcleo o kernel , e imagen de una transformación lineal. 5.2.1. Definición de núcleo o kernel , e imagen de una transformación lineal. Definición de núcleo o kernel , e imagen de una transformación lineal. ( bytes) 5.3. Ejemplos de transformaciones lineales ( reflexión, dilatación, contracción, rotación) 5.3.1. Ejemplos de transformaciones lineales ( reflexión, dilatación, contracción, rotación) Ejemplos de transformaciones lineales ( reflexión, dilatación, contracción, rotación) ( bytes) 5.4. La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal. 5.4.1. La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal. La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal. ( bytes) 5.5. Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales. 5.5.1. Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales. Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales. ( bytes) 5.6. Álgebra de las transformaciones lineales. 5.6.1. Álgebra de las transformaciones lineales. Álgebra de las transformaciones lineales. ( bytes) 5.7. Aplicaciones de las transformaciones lineales. 5.7.1. Aplicaciones de las transformaciones lineales. Aplicaciones de las transformaciones lineales. ( bytes)
6. Valores y Vectores Característicos 6.1. Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada. 6.1.1. Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada. Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada. ( bytes) 6.2. Polinomio y ecuación característica. 6.2.1. Polinomio y ecuación característica. Polinomio y ecuación característica. ( bytes) 6.3. Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada. 6.3.1. Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada. Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada. ( bytes) Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada. ( bytes) 6.4. Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices. 6.4.1. Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices. Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices. ( bytes) Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices(2). ( bytes) 6.5. Diagonalización de matrices simétricas, diagonalización ortogonal. 6.5.1. Diagonalización de matrices simétricas, diagonalización ortogonal. Diagonalización de matrices simétricas, diagonalización ortogonal. ( bytes) 6.6. Formas cuadráticas. 6.6.1. Formas cuadráticas. Formas cuadráticas. ( bytes) 6.7. Teorema de Cayley-Hamilton. 6.7.1. Teorema de Cayley-Hamilton. Álgebra Lineal con Aplicaciones Segunda Edición, Autor George Nakos, David Joyner, Página 479 Teorema de Cayley-Hamilton. ( bytes) 6.8. Aplicaciones. 6.8.1. Aplicaciones.