Syllabus

ACM-0406 Matemáticas IV

MCM. ANGEL FRANCISCO CAN CABRERA

afcan@itescam.edu.mx

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos Clasificación
3 3 2 8

Prerrequisitos
Matemáticas I: 1.- Funciones y Continuidad
Matemáticas II: 1.- Derivadas. 2.- Integrales.

Competencias Atributos de Ingeniería

Normatividad
1.- El estudiante no podrá ingresar al salón de clases después de pasados 15 minutos de la hora establecida de clases. 2.- El estudiante tiene la obligación de investigar con anticipación, los temas a tratar en clases de tal forma que se encuentre capacitado para responder cualquier cuestionamiento del profesor en materia de teoría. 3.- El estudiante deberá leer de manera anticipada (en caso que aplique) el material que se encuentre en la página del syllabus correspondiente a los temas a tratar en clases. 4.- Todas las exposiciones deberán ser entregadas en formato electrónico en la fecha programada para su presentación.

Materiales
Impreso de los materiales que se encuentran en el syllabus y/o resumen de contenido investigado por el alumno con respecto a los temas tratados en clase.

Bibliografía disponible en el Itescam
Título
Autor
Editorial
Edición/Año
Ejemplares

Parámetros de Examen
PARCIAL 1 De la actividad 1.1.1 a la actividad 2.5.1
PARCIAL 2 De la actividad 3.1.1 a la actividad 4.6.1

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. Números Complejos
          1.1. Definición y origen de los números complejos.
                   1.1.1. Definición y origen de los números complejos.
                           Números Complejos (112937 bytes)
                          
          1.2. Operaciones fundamentales con números complejos.
                   1.2.1. Operaciones fundamentales con números complejos.
                           Can, Angel."Operaciones con nùmeros complejos."FEBRERO 2010 (40778 bytes)
                           Tarea (49525 bytes)
                          
          1.3. Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo
                   1.3.1. Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo
                           Tarea (44005 bytes)
                           Can, Angel."Potencias de i."FEBRERO 2010 (168084 bytes)
                          
          1.4. Forma polar y Exponencial de un número complejo.
                   1.4.1. Forma polar y Exponencial de un número complejo.
                           http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Complejos/marco_complejos.htm
                          
          1.5. Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo
                   1.5.1. Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un núemro complejo
                           http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%B3rmula_de_De_Moivre
                          
          1.6. Ecuaciones polinómicas
                   1.6.1. Ecuaciones polinómicas
                           Can Cabrera Angel, Ecuaciones Polinómicas, Marzo 2011 (139511 bytes)
                           http://www.unizar.es/aragon_tres/Imagesu4/u4comre2009.htm
                          
2. Sistemas de Ecuaciones Lineales
          2.1. Definición de sistemas de ecuaciones lineales.
                   2.1.1. Definición de sistemas de ecuaciones lineales.
                           Ecuaciones Lineales (174894 bytes)
                           Can, Angel."Sistemas de ecuaciones." FEBRERO 2010 (88576 bytes)
                          
          2.2. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución
                   2.2.1. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución
                           Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales (123268 bytes)
                           Can Cabrera Angel,Sistemas de Ecuaciones, Marzo 2011 (394461 bytes)
                          
          2.3. Interpretación geométrica de las soluciones.
                   2.3.1. Interpretación geométrica de las soluciones.
                           Interpretación Geométrica de las Soluciones (90187 bytes)
                          
          2.4. Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales ( Gauss- Jordán, Eliminación Gaussiana)
                   2.4.1. Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales ( Gauss- Jordán, Eliminación Gaussiana)
                           Gauss-Jordan (383441 bytes)
                           GAUSS (138829 bytes)
                           Can Cabrera Angel, Método de Gauss, Septiembre 2010 (394461 bytes)
                          
          2.5. Aplicaciones
                   2.5.1. Aplicaciones
                           Ejemplos de aplicaciones de Sistemas de Ecuaciones Lineales (77356 bytes)
                          
3. Matrices y Determinantes
          3.1. Definición de matriz, notación, orden.
                   3.1.1. Definición de matriz, notación, orden.
                           Definiciones (65024 bytes)
                           Can Cabrera, Angel, ÁLGEBRA DE MATRICES, Abril 2009 (78018 bytes)
                          
          3.2. Operaciones con matrices ( suma, resta, producto, producto de un escalar por una matriz).
                   3.2.1. Operaciones con matrices ( suma, resta, producto, producto de un escalar por una matriz).
                           Operaciones con matrices (123041 bytes)
                           Can Cabrera Angel, Álgebra de Matrices II, Abril 2010 (92221 bytes)
                          
          3.3. Clasificación de las matrices triangular superior, triangular inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente, idempotente, involutiva, transpuesta, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, hermitiana, antihermítiana, or
                   3.3.1. Clasificación de las matrices triangular superior, triangular inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente, idempotente, involutiva, transpuesta, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, hermitiana, antihermítiana, or
                           Clasificación de las Matrices (166783 bytes)
                           Can Cabrera Angel, Tipos de Matrices, Abril 2010 (166783 bytes)
                           http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/T6_Matrices.htm
                           http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/web-algebra/capitulo-2/teoria2-7/2-7-tipos-matrices.htm#idempotente
                           http://www.telefonica.net/web2/lasmatematicasdemario/Algebra/Matrices/TipMat.htm
                          
          3.4. Cálculo de la inversa de una matriz.
                   3.4.1. Cálculo de la inversa de una matriz.
                           Can Cabrera Angel, La Matriz Inversa, Abril 2010 (124637 bytes)
                          
          3.5. Definición de determinante de una matriz.
                   3.5.1. Definición de determinante de una matriz.
                           Can Cabrera Angel, Determinantes, Abril 2010 (99273 bytes)
                           Can Cabrera Angel, Determinantes II, Abril 2010 (183768 bytes)
                          
          3.6. Propiedades de los determinantes.
                   3.6.1. Propiedades de los determinantes.
                           Can Cabrera Angel, Propiedades de los Determinantes, Abril 2010 (252018 bytes)
                          
          3.7. Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta
                   3.7.1. Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta.
                           Can Cabrera Angel, Matriz Adjunta y la Inversa, Abril 2010 (108540 bytes)
                           http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_adjuntos
                          
          3.8. Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa
                   3.8.1. Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa.
                           Can Cabrera Angel, Matrices y Sistemas de Ecuaciones, Abril 2010 (99342 bytes)
                           http://www.hiru.com/es/matematika/matematika_01500.html
                          
          3.9. Solución de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de Cramer
                   3.9.1. Solución de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de Cramer
                           Can Cabrera Angel, Determinantes III, Abril 2010 (103065 bytes)
                           Can Cabrera Angel, La Regla de Cramer, Abril 2010 (99865 bytes)
                          
          3.10. Aplicación de matrices y determinantes.
                   3.10.1. Aplicación de matrices y determinantes.
                           Álgebra Lineal con Aplicaciones Segunda Edición, Autor George Nakos, David Joyner, Página 201 hasta 209 y 415 hasta 426.
                           Can Cabrera Angel, Aplicaciones, Abril 2010 (70224 bytes)
                           http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0289-02/sel01.html
                          
4. Espacios Vectoriales
          4.1. Definición de espacio vectorial y sus propiedades.
                   4.1.1. Definición de espacio vectorial y sus propiedades.
                           Can Cabrera Angel, Definiciones, Abril 2010 (123850 bytes)
                           Can Cabrera Angel, Espacios Vectoriales, Abril 2010 (158689 bytes)
                           http://calli.matem.unam.mx/~rgomez/algebra/seccion_1.html
                          
          4.2. Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades
                   4.2.1. Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades.
                           Can Cabrera Angel, Subespacio Vectorial, Abril 2010 (90415 bytes)
                           Can Cabrera Angel, Subespacio Vectorial II, Abril 2010 (117090 bytes)
                           http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/Algebra-Lineal/html-alcides/index.html
                          
          4.3. Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal.
                   4.3.1. Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal.
                           Can Cabrera Angel, Propiedades, Abril 2010 (128702 bytes)
                           http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/Algebra-Lineal/html-alcides/node4.html
                          
          4.4. Base y dimensión de un espacio vectorial.
                   4.4.1. Base y dimensión de un espacio vectorial.
                           Can Cabrera Angel, Bases y Dimensión de un Espacio Vectorial, Abril 2010 (124532 bytes)
                           http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/web-algebra/capitulo-1/capitulo-1.htm
                          
          4.5. Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades
                   4.5.1. Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.
                           Álgebra Lineal Quinta Edición, Autor Stanley I. Grossman Pagina 439
                           Can Cabrera Angel, Producto Interno, Abril 2010 (124291 bytes)
                          
          4.6. Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.
                   4.6.1. Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.
                           Álgebra Lineal Quinta Edición, Autor Stanley I. Grossman Pagina 372
                           Can Cabrera Angel, Cambio de Base, Abril 2010 (94949 bytes)
                          
5. Transformaciones Lineales
          5.1. Definición de transformación lineal y sus propiedades.
                   5.1.1. Definición de transformación lineal y sus propiedades.
                           Definición de transformación lineal y sus propiedades. (135620 bytes)
                           Can Cabrera Angel, Transformaciones Lineales, Junio 2010 (263652 bytes)
                          
          5.2. Definición de núcleo o kernel , e imagen de una transformación lineal.
                   5.2.1. Definición de núcleo o kernel , e imagen de una transformación lineal.
                           Definición de núcleo o kernel , e imagen de una transformación lineal. (123029 bytes)
                          
          5.3. Ejemplos de transformaciones lineales ( reflexión, dilatación, contracción, rotación)
                   5.3.1. Ejemplos de transformaciones lineales ( reflexión, dilatación, contracción, rotación)
                           Ejemplos de transformaciones lineales ( reflexión, dilatación, contracción, rotación) (99737 bytes)
                          
          5.4. La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal.
                   5.4.1. La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal.
                           La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal. (101689 bytes)
                          
          5.5. Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales.
                   5.5.1. Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales.
                           Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales. (84826 bytes)
                          
          5.6. Álgebra de las transformaciones lineales.
                   5.6.1. Álgebra de las transformaciones lineales.
                           Álgebra de las transformaciones lineales. (103562 bytes)
                          
          5.7. Aplicaciones de las transformaciones lineales.
                   5.7.1. Aplicaciones de las transformaciones lineales.
                           Aplicaciones de las transformaciones lineales. (109124 bytes)
                          
6. Valores y Vectores Característicos
          6.1. Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada.
                   6.1.1. Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada.
                           Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada. (174206 bytes)
                          
          6.2. Polinomio y ecuación característica.
                   6.2.1. Polinomio y ecuación característica.
                           Polinomio y ecuación característica. (141572 bytes)
                          
          6.3. Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada.
                   6.3.1. Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada.
                           Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada. (160360 bytes)
                           Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada. (120756 bytes)
                          
          6.4. Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices.
                   6.4.1. Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices.
                           Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices. (131438 bytes)
                           Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices(2). (110874 bytes)
                          
          6.5. Diagonalización de matrices simétricas, diagonalización ortogonal.
                   6.5.1. Diagonalización de matrices simétricas, diagonalización ortogonal.
                           Diagonalización de matrices simétricas, diagonalización ortogonal. (200791 bytes)
                          
          6.6. Formas cuadráticas.
                   6.6.1. Formas cuadráticas.
                           Formas cuadráticas. (311869 bytes)
                          
          6.7. Teorema de Cayley-Hamilton.
                   6.7.1. Teorema de Cayley-Hamilton.
                           Álgebra Lineal con Aplicaciones Segunda Edición, Autor George Nakos, David Joyner, Página 479
                           Teorema de Cayley-Hamilton. (128981 bytes)
                          
          6.8. Aplicaciones.
                   6.8.1. Aplicaciones.
                          

Prácticas de Laboratorio (20232024P)
Fecha
Hora
Grupo
Aula
Práctica
Descripción

Cronogramas (20232024P)
Grupo Actividad Fecha Carrera

Temas para Segunda Reevaluación