Syllabus

AEF-1041 MATEMATICAS DISCRETAS

MGTI. LETICIA DIAZ ALARCON

ldiaz@itescam.edu.mx

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos Clasificación
2 3 2 5 Ciencias Básicas

Prerrequisitos
• Razonamiento lógico y matemático
• Conocimiento básicos del uso de una computadora
• Conocimiento de técnicas para obtener información
• Habilidad para la resolución de problemas y capacidad de análisis

Competencias Atributos de Ingeniería
Comprende y aplica las conversiones entre los diferentes sistemas de numeración para su aplicación en problemas computacionales.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Conoce y aplica las operaciones y propiedades de los conjuntos y relaciones para la resolución de problemas reales.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Analiza y resuelve problemas computacionales utilizando las técnicas básicas de lógica e inducción matemática.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Aplica los conceptos y propiedades del álgebra booleana, para optimizar expresiones booleanas y diseñar circuitos básicos con compuertas lógicas.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Aplica los conceptos y propiedades del álgebra booleana, para optimizar expresiones booleanas y diseñar circuitos básicos con compuertas lógicas.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería
Aplica los conceptos básicos de grafos para resolver problemas afines al área computacional, relacionados con el recorrido, búsqueda y ordenamiento en grafos.   Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería

Normatividad
1. Presentarse al aula de clase a más tardar 10 min. después de la hora indicada, posterior a este tiempo no se permite la entrada, haciéndose acreedor a una falta por cada hora de clase, no por sesión del día.
2. Cumplir con el 80% de asistencia, para obtener derecho a examen departamental.
3. Mostrar un comportamiento de respeto ante sus compañeros, el docente o cualquier persona dentro del aula.
4. No portar gorra dentro del aula.
5. No se permite el uso de celulares.
6. No se permite tomar fotos ni video incluso si es al material presentado en pantalla.
7. Entregar oportunamente los trabajos indicados en clases y extraclases.
8. Participar en las actividades escolares que el docente indique
9. Solicitar permiso al profesor cuando se requiera salir del aula, solo en sesiones de más de una hora.

Materiales
• Material escolar básico (libreta, lápiz, lapiceros, borrador, etc.)
• Computadora
• Material Syllabus
• Compuertas AND, OR, NOT, , XOR
• Software para diseño de circuitos

Bibliografía disponible en el Itescam
Título
Autor
Editorial
Edición/Año
Ejemplares
Matemáticas discreta y combinatoria : una introducción con aplicaciones /
Grimaldi, Ralph P.
Pearson Education,
3a. / 1997.
7
-
Matemáticas discreta y combinatoria : una introducción con aplicaciones /
Grimaldi, Ralph P.
Pearson Education,
3a. / 1997.
7
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Matemáticas discreta y combinatoria : una introducción con aplicaciones /
Grimaldi, Ralph P.
Pearson Education,
3a. / 1997.
7
-
Matemáticas discreta y combinatoria : una introducción con aplicaciones /
Grimaldi, Ralph P.
Pearson Education,
3a. / 1997.
7
-
Matemáticas discretas /
Johnsonbaugh, Richard
Pearson educación,
4a. / 1999.
1
-
Matemáticas discreta y combinatoria : una introducción con aplicaciones /
Grimaldi, Ralph P.
Pearson Education,
3a. / 1997.
7
-
Matemáticas discretas /
Johnsonbaugh, Richard
Pearson educación,
6a. / 2005.
12
-

Parámetros de Examen
PARCIAL 1 De la actividad 1.1.1 a la actividad 3.1.19
PARCIAL 2 De la actividad 4.1.1 a la actividad 6.1.11

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. SISTEMAS NUMÉRICOS
          1.1. Comprende y aplica las conversiones entre los diferentes sistemas de numeración para su aplicación en problemas computacionales.
                   1.1.1. Investigar en diferentes fuentes el concepto de sistema numérico, historia de los sistemas numéricos, utilidad y tipos de sistemas numéricos.
                           Johnsonbaugh R. (2005). Matemáticas Discretas 6° edición.PEARSON EDUCACION.
                           MANUAL DE PRATICAS (1073954 bytes)
                          
                   1.1.2. Discutir en equipos la información investigada para llegar a conclusiones por equipos y finalmente grupal.
                           Sistemas numéricos (286359 bytes)
                          
                   1.1.3. Elaborar en equipos de trabajo un procedimiento general para convertir un número decimal a su equivalente en otro sistema numérico posicional.
                           Conversiones entre sistemas numéricos (208090 bytes)
                          
                   1.1.4. Investigar los procedimientos para convertir del sistema binario a octal y hexadecimal, de octal a binario y hexadecimal, y de hexadecimal a binario y octal.
                           Conversion de binario - dec, hex, oct (18874 bytes)
                          
                   1.1.5. Representar y convertir cantidades en los sistemas numéricos: decimal, binario, octal y hexadecimal.
                           Johnsonbaugh R. (2005). Matemáticas Discretas 6° edición.PEARSON EDUCACION.
                          
                   1.1.6. Por medio de una hoja electrónica de cálculo desarrollar un método para llevar a cabo conversiones entre sistemas posiciónales.
                           Johnsonbaugh R. (2005). Matemáticas Discretas 6° edición.PEARSON EDUCACION.
                          
                   1.1.7. Realizar operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división en los sistemas decimal, binario, octal y hexadecimal considerando como base los algoritmos investigados.
                           Operaciones básicas (Suma, Resta, Multiplicación y División) (701353 bytes)
                          
                   1.1.8. Por medio de una hoja electrónica de cálculo desarrollar un método que permita llevar a cabo operaciones aritméticas entre diferentes sistemas numéricos.
                           http://tecelecuniminuto1.wixsite.com/sistemasdenumeracion/suma-y-resta-en-el-sistema-hexadecimal
                          
                   1.1.9. Realizar sumas de cantidades en binario usando para ello complemento a dos.
                           Operaciones complemento a 2 (102338 bytes)
                          
                   1.1.10. Realizar multiplicaciones y divisiones en binario usando el algoritmo de Booth.
                           Algoritmo de Booth (82536 bytes)
                          
                   1.1.11. Elaborar un mapa conceptual del tema de sistemas numéricos.
                           Aplicación de los sistemas numéricos en la computación (30074 bytes)
                          
2. CONJUNTOS Y RELACIONES
          2.1. Conoce y aplica las operaciones y propiedades de los conjuntos y relaciones para la resolución de problemas reales.
                   2.1.1. Investigar la definición, desarrollo histórico, características y propiedades de los conjuntos, operaciones entre conjuntos y aplicación de los conjuntos.
                           Grimaldi, R. P. (1997). Matemáticas Discreta y Combinatoria. Estados Unidos: Addison Wesley Iberoamericana, S.A.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   2.1.2. Elaborar un mapa conceptual donde se represente el producto de la investigación realizada.
                           Características de los conjuntos y subconjuntos (331840 bytes)
                          
                   2.1.3. Representar información del ambiente cotidiano utilizando conjuntos, resolver problemas con las operaciones de conjuntos (unión, conjunción, complemento, diferencias, conjunto potencia).
                           Operaciones con conjuntos (282226 bytes)
                          
                   2.1.4. Investigar la representación de conjuntos y sus operaciones mediante Diagramas de Venn, en grupos de trabajo resolver problemas que muestren esta técnica, como una manera de ilustrar y comprender mejor la operación entre conjuntos.
                           Diagramas Venn (70539 bytes)
                          
                   2.1.5. Elaborar una lista de aplicaciones de los conjuntos en el área de la computación.
                           Propiedades y aplicaciones de los conjuntos (322413 bytes)
                          
                   2.1.6. Investigar los conceptos de: producto cartesiano, relación y relación binaria.
                           Conceptos básicos producto cartesiano y relación binaria (352454 bytes)
                          
                   2.1.7. Utilizando conjuntos, matrices y diagramas de flechas presentar ejemplos de relaciones.
                           Representación de las relaciones (477263 bytes)
                          
                   2.1.8. Resolver ejercicios de las operaciones que pueden realizarse entre relaciones (unión, intersección, complemento, inversa y composición).
                           Operaciones entre relaciones (18418 bytes)
                          
                   2.1.9. Construir ejemplos de manera individual que presente las propiedades de una relación usando su definición formal.
                           Propiedades de las relaciones (614633 bytes)
                          
                   2.1.10. Resolver ejercicios donde una relación que no tenga la propiedad de equivalencia, adquiera está aplicando las cerraduras reflexiva, simétrica y transitiva.
                           Relaciones de equivalencia (517521 bytes)
                          
                   2.1.11. Determinar cuándo una relación sea de orden parcial y determinar el diagrama de Hasse de dicha relación.
                           Diagramas de Hasse (421186 bytes)
                          
                   2.1.12. Realizar un cuadro comparativo entre una relación de equivalencia y una de orden parcial, identificando sus coincidencias y diferencias.
                           Grimaldi, R. P. (1997). Matemáticas Discreta y Combinatoria. Estados Unidos: Addison Wesley Iberoamericana, S.A.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   2.1.13. Elaborar un resumen con las aplicaciones de las relaciones de equivalencia y orden parcial en las ciencias computacionales.
                           Grimaldi, R. P. (1997). Matemáticas Discreta y Combinatoria. Estados Unidos: Addison Wesley Iberoamericana, S.A.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   2.1.14. Analizar los diferentes tipos de funciones (inyectiva, suprayectiva, biyectiva).
                           Funciones (15127 bytes)
                          
                   2.1.15. Presentar ejemplos del ambiente cotidiano donde se muestre el comportamiento de estas funciones, representar gráficamente los resultados.
                           Aplicaciones de las funciones en la computación (15811 bytes)
                          
3. LÓGICA MATEMÁTICA
          3.1. Analiza y resuelve problemas computacionales utilizando las técnicas básicas de lógica e inducción matemática.
                   3.1.1. Investigar el concepto de argumento, proposición y proposición lógica.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   3.1.2. Presentar ejemplos de proposiciones lógicas.
                           Lógica proposicional (26220 bytes)
                          
                   3.1.3. Elaborar un esquema con los tipos de conexiones lógicas, su representación y tabla de verdad.
                           Proposiciones simples y compuestas (18552 bytes)
                          
                   3.1.4. Representar enunciados usando para ello notación lógica.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   3.1.5. Analizar ejemplos de evaluación de proposiciones lógicas compuestas mediante tablas de verdad.
                           Tablas de verdad (605210 bytes)
                          
                   3.1.6. Construir la tabla de verdad de proposiciones lógicas compuestas propuestas como ejercicios.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   3.1.7. Usar una herramienta computacional para desarrollar un método que permita elaborar tablas de verdad de proposiciones compuestas.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   3.1.8. Identificar cuando una proposición es una tautología, contradicción y contingencia.
                           Tautologías, contradicción y contingencia (520039 bytes)
                          
                   3.1.9. Obtener por medio de tablas de verdad proposiciones lógicamente equivalentes, tautologías, reglas de inferencia lógica, discutir los resultados en grupos de trabajo.
                           Reglas de inferencia (465505 bytes)
                          
                   3.1.10. Investigar que es la inferencia lógica, sus silogismos y equivalencias lógicas y discutir en plenaria la información localizada para obtener conclusiones.
                           Equivalencias lógicas (493771 bytes)
                          
                   3.1.11. Resolver un problema de argumentos válidos y no válidos para determinar cuándo un argumento es válido o no, usando para ello tablas de verdad y reglas de inferencia.
                           Argumentos válidos y no validos (18082 bytes)
                          
                   3.1.12. Desarrollar ejercicios para la construcción de demostraciones formales utilizando silogismos.
                           Demostración formal (532121 bytes)
                          
                   3.1.13. Demostrar que dos proposiciones son lógicamente equivalentes apoyándose en las equivalencias lógicas.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   3.1.14. Demostrar la validez de un teorema usando para ello la demostración formal por el método directo y el método por contradicción, apoyándose en tautologías, reglas de inferencia y equivalencias lógicas conocidas.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   3.1.15. Representar enunciados usando para ello la lógica de predicados, operadores lógicos y cuantificadores.
                           Lógica de predicados (527228 bytes)
                           Cuantificadores (518468 bytes)
                          
                   3.1.16. Investigar el concepto de inducción matemática y el método de demostración por inducción.
                           Inducción matemática (416701 bytes)
                          
                   3.1.17. Analizar en grupos de trabajo el proceso de resolución de problemas por el método inductivo.
                          
                   3.1.18. Elaborar una lista de aplicaciones de la lógica matemática en la computación, justificando con argumentos válidos cada una de esas aplicaciones.
                           Aplicaciones de la lógica matemática en la computación (507617 bytes)
                          
                   3.1.19. Elaborar un resumen individual donde se explique la relación que existe entre los elementos y conceptos de la lógica proposicional, de predicados, el álgebra declarativa y la inducción matemática.
                           Representación y evaluación de predicados (15812 bytes)
                           Algebra declarativa (546727 bytes)
                          
4. ALGEBRA BOOLEANA
          4.1. Aplica los conceptos y propiedades del álgebra booleana, para optimizar expresiones booleanas y diseñar circuitos básicos con compuertas lógicas.
                   4.1.1. Investigar en grupos de trabajo el concepto, historia, postulados y propiedades del álgebra booleana.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   4.1.2. En reunión plenaria, discutir el material investigado y llegar a una conclusión grupal.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   4.1.3. Elaborar un mapa conceptual de los conceptos de algebra booleana, las operaciones que se utilizan y las propiedades.
                           Teoremas y postulados (468761 bytes)
                          
                   4.1.4. Resolver problemas de representación de expresiones booleanas usando para ello compuertas básicas (and, or, not y x-or).
                           Optimización de expresiones booleanas (426859 bytes)
                          
                   4.1.5. Obtener expresiones booleanas a partir de una tabla de verdad que muestre todos los posibles valores de un sistema lógico.
                           Funciones lógicas (163783 bytes)
                          
                   4.1.6. Usar software para representar expresiones booleanas por medio de compuertas lógicas.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   4.1.7. Simplificar expresiones booleanas usando para ello teoremas del álgebra booleana.
                           Técnicas de reducción de funciones lógicas (228305 bytes)
                          
                   4.1.8. Desarrollar ejercicios de optimización de expresiones booleanas, aplicando las propiedades del algebra booleana.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   4.1.9. Resolver problemas para obtener la expresión equivalente simplificada a partir de un circuito lógico (mapas de Karnaugh).
                           Simplificación de expresiones booleanas usando mapas de Karnaugh (469215 bytes)
                          
                   4.1.10. Construir circuitos lógicos utilizando compuertas lógicas.
                           Aplicación del álgebra booleana (441414 bytes)
                          
5. TEORÍA DE GRAFOS
          5.1. Aplica los conceptos y propiedades del álgebra booleana, para optimizar expresiones booleanas y diseñar circuitos básicos con compuertas lógicas.
                   5.1.1. Investigar los elementos y características de los grafos (vértice, arista, lazos, valencias, caminos)
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   5.1.2. Elaborar una presentación electrónica donde se identifiquen los conceptos básicos investigados.
                           Elementos, características y componentes de los grafos (461178 bytes)
                          
                   5.1.3. Construir un esquema donde se muestren los diferentes tipos de grafos, sus características y ejemplos de cada uno de ellos.
                           Tipos de grafos (518250 bytes)
                          
                   5.1.4. Investigar y realizar un reporte cómo se representan los grafos utilizando matrices, identificar las razones por las cuales se utilizan cada una de las representaciones y cuál es la más adecuada para su manejo en la computadora.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   5.1.5. Investigar los diferentes algoritmos para el cálculo del número de caminos en un grafo, así como el camino más corto, analizar sus características y determinar cuál es el más óptimo.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   5.1.6. Investigar cuales son las estrategias y algoritmos de búsqueda existentes, analizar los resultados en grupos de trabajo y presentar por escrito un resumen
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   5.1.7. Realizar ejercicios de grafos en la que se aplique búsqueda de información a lo ancho y en profundidad.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   5.1.8. Usar software para determinar características, propiedades y recorridos en grafos.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
6. ÁRBOLES Y REDES
          6.1. Aplica los conceptos básicos de grafos para resolver problemas afines al área computacional, relacionados con el recorrido, búsqueda y ordenamiento en grafos.
                   6.1.1. Elaborar una presentación electrónica con los conceptos básicos de árboles y sus propiedades.
                           Componentes y propiedades (441854 bytes)
                          
                   6.1.2. Diferenciar los conceptos entre un grafo y un árbol.
                           Arboles (403373 bytes)
                          
                   6.1.3. Analizar en grupos de trabajo la clasificación de los árboles, presentar un resumen de resultados.
                           Clasificación por altura y número de nodos (477173 bytes)
                          
                   6.1.4. Investigar los procedimientos para realizar el recorrido de un árbol, así como el ordenamiento y la búsqueda de los elementos.
                           Árboles con peso (408297 bytes)
                          
                   6.1.5. Resolver ejercicios para el recorrido de árboles en preorden, inorden y postorden.
                           Recorrido de un árbol (379367 bytes)
                          
                   6.1.6. Investigar las aplicaciones de los recorridos de árboles en el área de las ciencias computacionales.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   6.1.7. Estructurar la información en un árbol para llevar a cabo evaluación de ecuaciones matemáticas y ordenamiento de información por medio de sus diferentes recorridos.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   6.1.8. Resolver ejercicios de búsqueda a lo ancho y en profundidad, así como el ordenamiento de información utilizando árboles.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   6.1.9. Realizar la decodificación de información por medio del método de Huffman.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   6.1.10. Realizar un mapa mental para realizar la aplicación de flujo máximo, flujo mínimo y pareos.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          
                   6.1.11. Resolver ejercicios planteado por el profesor donde se apliquen los conceptos de flujo máximo, flujo mínimo, Pareos y Redes de Petri.
                           Johnsonbaugh, R. (2005). MATEMÁTICAS DISCRETAS. México: PEARSON EDUCACIÓN.
                          

Prácticas de Laboratorio (20232024P)
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