Sylabus AEF-1052

Syllabus

AEF-1052

DRA. WENDY ARGENTINA DE JESUS CETINA LÓPEZ

wacetina@itescam.edu.mx

Semestre	Horas Teoría	Horas Práctica	Créditos	Clasificación
3	3	2	5	Ciencias Básicas

Prerrequisitos

1. Elaborar operaciones básicas en diferentes operaciones algebraicas con gráficas. 2. Manejar, usar y aplicar el cálculo diferencial e integral. 3. Aplicar la lógica, teoría de conjuntos, combinatoria, probabilidad. 4. Calcular expresiones que impliquen la utilización de la sumatoria.

Competencias

Atributos de Ingeniería

Normatividad

1.- El alumno deberá estar en el aula a más tardar 5 minutos después de la hora indicada, posteriormente se considerará como retardo y tendrá una tolerancia de 10 minutos para llegar y evitar su falta. 2.- Los equipos de exposición se integrarán exclusivamente por 3 alumnos para la correcta aplicación de este rubro; en los casos en que, únicamente hayan quedado 1 o 2 alumnos en el grupo, el profesor tendrá el criterio libre para asignarlo en algún equipo. 3.- Las fechas para exposición por equipo, deberán respetarse de acuerdo a la programación hecha en clases con el profesor, así como también se sugiere el respaldo de la información (exposición) en USB 2 veces o bien, en CD, con la finalidad de evitar retrasos en la exposición. 4.- La fecha para entregar el documento de investigación, se deberá respetar, y no se aceptará fuera de horario y lugar. 5.- Se recomienda al alumno, respetar la exposición de sus compañeros dentro del aula, (evitar el sonido de celulares, escuchar música, etc.). 6.- El alumno debe mostrar actitud positiva con sus compañeros y el docente, en caso contrario será suspendido el tiempo que considere el Docente, al mismo tiempo que genera baja puntuación en 20% del correspondiente porcentaje puntaje del formativo.

Materiales

Calculadora científica, tablas estadísticas, hojas milimétricas.

Bibliografía disponible en el Itescam
Título	Autor	Editorial	Edición/Año	Ejemplares

Parámetros de Examen
PARCIAL 1	De la actividad 1.1.1 a la actividad 2.10.1
PARCIAL 2	De la actividad 3.1.1 a la actividad 4.9.1

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. Técnicas de conteo. 1.1. Principio aditivo. 1.1.1. Sumando. Cetina López Wendy. PRINCIPIO ADITIVO. México 2011, Págs. 1. (12153 bytes) Fuentelabrada Velásquez Irma. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Ediciones McGraw Hill, México. 2004. pp. 10, 33-39. http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/index.html 1.2. Principio multiplicativo. 1.2.1. Multiplicando. Cetina López Wendy. PRINCIPIO MULTIPLICATIVO. México 2011, Págs. 2. (14020 bytes) Fuentelabrada Velásquez Irma. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Ediciones McGraw Hill, México. 2004. pp. 10, 33-39. http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/index.html 1.3. Notación factorial. 1.3.1. Acción factorial. Cetina López Wendy. FACTORIAL. México 2011, Págs. 1. (15028 bytes) Fuentelabrada Velásquez Irma. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Ediciones McGraw Hill, México. 2004. pp. 10, 33-39. http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/index.html 1.4. Permutaciones. 1.4.1. Varias permutaciones (simples, circulares y con repetición). Cetina López Wendy. PERMUTACIONES. México 2011, Págs. 3. (33684 bytes) Fuentelabrada Velásquez Irma. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Ediciones McGraw Hill, México. 2004. pp.39-44. http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/index.html 1.5. Combinaciones. 1.5.1. Combinando. Cetina López Wendy. COMBINACIONES. México 2011, Págs. 3. (25118 bytes) Fuentelabrada Velásquez Irma. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Ediciones McGraw Hill, México. 2004. pp. 59-63 http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/index.html 1.6. Diagrama de Árbol. 1.6.1. Diagramas de operación con Árbol. Cetina López Wendy. DIAGRAMAS DE ÁRBOL. México 2011, Págs. 1. (27292 bytes) Fuentelabrada Velásquez Irma. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Ediciones McGraw Hill, México. 2004. pp. 10, 33-39. http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/index.html 1.7. Teorema del binomio. 1.7.1. Binomio. Cetina López Wendy. TEOREMA DEL BINOMIO. México 2011, Págs. 3. (953130 bytes) Fuentelabrada Velásquez Irma. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Ediciones McGraw Hill, México. 2004. pp. 44-49. http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/index.html
2. Fundamentos de la teoría de probabilidad. 2.1. Teoría elemental de probabilidad. 2.1.1. Teorizando. Cetina López Wendy. TEORIA DE LA PROBABILIDAD. México 2011, Págs. 2. (13075 bytes) Fuentelabrada Velásquez Irma. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Ediciones McGraw Hill, México. 2004. pp. 77-80. http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/index.html 2.2. Probabilidad de Eventos: Definición de espacio muestral, definición de evento, simbología, unión, intersección, diagramas de Venn. 2.2.1. Eventos, espacio muestral. Cetina López Wendy. EVENTOS-ESPACIO MUESTRAL. México 2011, Págs. 3. (17615 bytes) Fuentelabrada Velásquez Irma. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Ediciones McGraw Hill, México. 2004. pp. 80-85. Cetina López Wendy. EVENTOS-ESPACIO MUESTRAL. México 2011, Págs. 8. (74240 bytes) http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/index.html 2.2.2. Definición y notación de conjuntos. Cetina López Wendy. CONJUNTOS Y TÉCNICAS DE CONTEO. México. 2011. pp. 4. (16874 bytes) Fuentelabrada Velásquez Irma. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Ediciones McGraw Hill, México. 2004. pp. 1-5. http://www.liccom.edu.uy/bedelia/cursos/metodos/material/conjuntos.html 2.2.3. Operaciones de conjuntos con esquemas de Venn Euler. Cetina López Wendy. OPERACIONES, LEYES Y VENN EULER. México. 2011. pp. 4. (44277 bytes) Fuentelabrada Velásquez Irma. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Ediciones McGraw Hill, México. 2004. pp. 5-24. http://www.liccom.edu.uy/bedelia/cursos/metodos/material/conjuntos.html 2.3. Probabilidad con Técnicas de Conteo: Axiomas, Teoremas. 2.3.1. Axiomas y Teoremas en los conjuntos. Cetina López Wendy. AXIOMAS Y TEOREMAS. México. 2011. pp. 4. (17378 bytes) Fuentelabrada Velásquez Irma. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Ediciones McGraw Hill, México. 2004. pp. 59-60. http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/ 2.4. Probabilidad condicional: Dependiente e Independiente. 2.4.1. Probabilidad condicional (Dependiente e Independiente). Cetina López Wendy. PROBABILIDADES DE CONDICIONAL E INDEPENDENCIA. México. 2011. pp. 2. (18260 bytes) Fuentelabrada Velásquez Irma. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Ediciones McGraw Hill, México. 2004. pp. 110-126. http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/ 2.5. Ley multiplicativa. 2.5.1. Multiplicativa. Fuentelabrada Velásquez Irma. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Ediciones McGraw Hill, México. 2004. p. 90-109. 2.6. Eventos independientes: Regla de Bayes. 2.6.1. Bayes. Cetina López Wendy. BAYES. México. 2011. pp. 2. (19578 bytes) Fuentelabrada Velásquez Irma. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Ediciones McGraw Hill, México. 2004. pp. 136-142. http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/ 2.7. Variable aleatoria. 2.7.1. Concepto de variables aleatorias. Plaza Martínez Jesús, STADIS ONO-PRINCIPALES CONCEPTOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA. España 1999. pp. 1. (11854 bytes) http://personal5.iddeo.es/ztt/Tem/t18_variable_aleatoria_discreta.htm 2.8. Variables aleatorias conjuntas. 2.8.1. Variables (discretas y continuas). Cetina López Wendy. DEFINICIÓN VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS Y DISCRETAS. México 2011. Pp. 3. (20753 bytes) http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/index.html 2.9. Modelos analíticos de fenómenos aleatorios discretos. 2.9.1. Operaciones discretas. Cetina López Wendy. MODELOS PROBABILISTICOS. México 2011. Pp. 1. (13124 bytes) 2.10. Modelos analíticos de fenómenos aleatorios continuos. 2.10.1. Operaciones continuas. Cetina López Wendy. MODELOS PROBABILISTICOS-SEMBLANZA. México 2011. Pp. 4. (30725 bytes) http://www.aulaclic.es/minitab/t_3_1.htm
3. Estadística descriptiva. 3.1. Conceptos básicos de estadística: Definición, Teoría de decisión, Población, Muestra aleatoria, Parametros aleatorios. 3.1.1. Definiciones (Teoría de decisión, Población, Muestra aleatoria, Parametros aleatorios). Cetina López Wendy. TEORIAS Y CONCEPTOS. México. 2011. pp. (79315 bytes) Fuentelabrada Velásquez Irma. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Ediciones McGraw Hill, México. 2004. pp. 143-145. 3.2. Descripción de datos: Datos agrupados y no agrupados, Frecuencia de clase, Frecuencia relativa, Punto medio, Límites. 3.2.1. Datos agrupados y no agrupados, Diferentes tipos de Frecuencias, Punto medio y Límites. Cetina López Wendy. DESCRIPCION DE DATOS. México. 2011. pp. 3. (33127 bytes) Fuentelabrada Velásquez Irma. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Ediciones McGraw Hill, México. 2004. pp. 149,150,158,159. http://mailweb.udlap.mx/~ccastane/Syllabus_Mat_Estadistica/Notas_Mat_Estadistica/Capitulo_4/Cap_4_4/Cap_4_4.html 3.3. Medidas de tendencia central: Media aritmética, geométrica y ponderada, Mediana, Moda, Medidas de dispersión, Varianza, Desviación estándar, Desviación media, Desviación mediana, Rango. 3.3.1. Media aritmética. Cetina López Wendy. MEDIA ARITMETICA. México. 2011. pp. 6. (2021369 bytes) Fuentelabrada Velásquez Irma. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Ediciones McGraw Hill, México. 2004. pp. 163-165. 3.3.2. Media geométrica. Cetina López Wendy. MEDIA GEOMÉTRICA. México. 2011. pp.2. (17723 bytes) 3.3.3. Media ponderada. Cetina López Wendy. MEDIA PONDERADA. México. 2011. pp. 6. (1622912 bytes) Fuentelabrada Velásquez Irma. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Ediciones McGraw Hill, México. 2004. pp. 166-168. 3.3.4. Mediana, Moda. Cetina López Wendy. MEDIANA Y MODA. México. 2011. pp. 5. (415681 bytes) Fuentelabrada Velásquez Irma. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Ediciones McGraw Hill, México. 2004. pp. 171-172. 3.3.5. Medidas de dispersión, Varianza, Desviación estándar, Desviación media, Desviación mediana y Rango. Cetina López Wendy. MEDIDAS DE DISPERSION Y OTROS. México. 2011. pp. 17. (4797623 bytes) Fuentelabrada Velásquez Irma. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Ediciones McGraw Hill, México. 2004. pp. 182-185, 186-188, 193-196. 3.4. Parámetros para datos agrupados. 3.4.1. Datos agrupados (parámetros). Cetina López Wendy. PARAMETROS PARA DATOS AGRUPADOS. México. 2011. pp. 6. (24453 bytes) Cetina López Wendy. DATOS AGRUPADOS-FRECUENCIAS EN GRAFICAS. México. 2011. pp. 5. (371712 bytes) 3.5. Distribución de frecuencias. 3.5.1. Frecuencias operaciones. Cetina López Wendy. FRECUENCIAS. México. 2011. pp. 6. (24469 bytes) 3.6. Técnicas de agrupación de datos. 3.6.1. Agrupando datos. eduso.files.wordpress.com/2008/. EXPLICACIÓN DE LOS INTERVALOS. 2008. pp. 2. (56255 bytes) http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/03Tratamiento%20para%20Datos%20Agrupados.htm 3.7. Técnicas de muestreo. 3.7.1. Muestreo. Lagares Barreiro Paula, Puerto Albandoz Justo. Management Mathematics for European Schools., POBLACIÓN Y MUESTRA-TÉCNICAS DE MUESTREOS, 2010 Universidad de Sevilla. Pp. 20. (201099 bytes) http://es.wikipedia.org/wiki/Muestreo_en_estad%C3%ADstica 3.8. Histogramas. 3.8.1. Diagramas-Histogramas. Cetina López Wendy. HISTOGRAMA. México. 2011. pp. 4. (44136 bytes) J. Tamez Colorado, REPRESENTACIÓN DE LOS DATOS DE UNA MUESTRA: TABLA DE FRECUENCIAS E HISTOGRAMA. POLÍGONOS DE FRECUENCIA RELATIVA Y DE FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA. España. 2011. Pp. 5. (23061 bytes)
4. Distribuciones muestrales. 4.1. Función de probabilidad. 4.1.1. Aplicación y teoría de probabilidad (continuas y discretas). Cetina López Wendy. FUNCIÓN DE PROBABILIDAD (DISCRETAS Y CONTINUAS). México. 2011. pp. 6. (37246 bytes) Cetina López Wendy. FUNCIÓN DE PROBABILIDAD (DISCRETAS Y CONTINUAS). México. 2011. pp. 9. (238592 bytes) 4.2. Distribución binomial. 4.2.1. Binomial. Cetina López Wendy. BINOMIAL (BERNOULLI) ENSAYOS Y NOTACION BINOMIAL. México. 2011. pp. 10. (99860 bytes) Cetina López Wendy. BERNOULLI. México. 2005. pp. 11. (116736 bytes) 4.3. Distribución hipergeométrica. 4.3.1. Muestra con reemplazo y sin reemplazo. Cetina López Wendy. DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMETRICA. México. 2011. pp. 7. (41709 bytes) Wisniewski, P., Velasco, G. PROBLEMARIO DE PROBABILIDAD. México. 2002. Pp. 155,156. Cetina López Wendy. DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA. México. 2011. pp. 15. (719360 bytes) 4.4. Distribución de Poisson. 4.4.1. Aplicación y teoría Poisson. Cetina López Wendy. DISTRIBUCIÓN DE POISSON. México. 2011. pp. 15 (109066 bytes) 4.5. Esperanza matemática. 4.5.1. Aplicación de la Esperanza matemática (discreto). Cetina López Wendy. ESPERANZA-VALOR ESPERADO (DISCRETO). México. 2011. pp. 15. (42812 bytes) 4.5.2. Aplicación de la Esperanza matemática (continuo). Cetina López Wendy. ESPERANZA-VALOR ESPERADO (CONTINUO). México. 2011. pp. 7. (45446 bytes) 4.6. Distribución Normal. 4.6.1. Aplicando la Normal (Ecuación, Gráficas, Tablas y aplicaciones). Cetina López Wendy. DISTRIBUCIÓN NORMAL. México. 2011. pp. 18. (1995776 bytes) Mendehall William, J. Beaver Robert, M. Beaver Barbara. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Internacional Thomson Editores. México. 2002. pp. 214-217. Cetina López Wendy. DISTRIBUCIÓN NORMAL. México. 2011. pp. 18. 4.7. Distribución T-student. 4.7.1. Teoría y aplicando la T-student. Cetina López Wendy. DISTRIBUCIONES MUESTRALES-T STUDENT. México. 2011. pp. 20. (2630656 bytes) Cetina López Wendy. T-STUDENT. México. 2001. Pp. 14. (110245 bytes) 4.8. Distribución Chi-cuadrada. 4.8.1. Teoría y aplicación Chi-cuadrada. Cetina López Wendy. DISTRIBUCIONES MUESTRALES-CHI_CUADRADA. México. 2011. pp. 20. (2630656 bytes) 4.9. Distribución F. 4.9.1. Teoría y aplicación de F. Cetina López Wendy. DISTRIBUCIONES MUESTRALES-DISTRIBUCION F. México. 2011. pp. 20. (2630656 bytes)
5. Estadistica aplicada. 5.1. Inferencia estadística: Concepto, Estimación, Prueba de Hipótesis. 5.1.1. Conceptos. Cetina López Wendy. CONCEPTOS. México, 2011. Pp. 4. (607744 bytes) Mendehall William, J. Beaver Robert, M. Beaver Barbara. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (Concepto). Internacional Thomson Editores. México. 2002. pp. 287-288. 5.1.2. Estimación. Cetina López Wendy. ESTIMACIÓN. México, 2011. Pp. 2. (212480 bytes) Mendehall William, J. Beaver Robert, M. Beaver Barbara. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (Tipos de Estimadores). Internacional Thomson Editores. México. 2002. pp. 289. 5.1.3. Prueba de Hipótesis (medida poblacional, diferencias de medias, proporciones). Cetina López Wendy. PRUEBA DE HIPÓTESIS. México, 2011. Pp. 5. (758272 bytes) Mendehall William, J. Beaver Robert, M. Beaver Barbara. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (Tipos de Estimadores). Internacional Thomson Editores. México. 2002. pp. 288, 341-349, 354-358, 361-364, 337,338. http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap02.html 5.2. Estimaciones puntuales y por intervalos de confianza. 5.2.1. Estimaciones puntuales. Cetina López Wendy. ESTIMACIONES PUNTUALES. México, 2011. Pp. 2. (206848 bytes) Mendehall William, J. Beaver Robert, M. Beaver Barbara. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (Tipos de Estimadores). Internacional Thomson Editores. México. 2002. pp. 290. http://biplot.usal.es/problemas/confianza/estimacion.htm http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap01c.html 5.2.2. Intervalos de confianza (Estimación por intervalo, Límites de confianza, Intervalo de confianza para medida con varianza conocida, Intervalo de confianza para medida con varianza desconocida, Intervalo de confianza para proporciones). Cetina López Wendy. ESTIMACION POR INTERVALO. México, 2011. Pp. 6. (763392 bytes) Cetina López Wendy. LIMITES DE CONFIANZA. México, 2011. Pp. 5. (733696 bytes) Cetina López Wendy. INTERVALO DE CONFIANZA PARA MEDIDA CON VARIANZA CONOCIDA. México, 2011. Pp. 3. (64000 bytes) De la Torre Leticia. CURSO: ESTADÍSTICA I. INGENIERÍA INDUSTRIAL. México. 2003. Pp. 19. (395776 bytes) Cetina López Wendy. INTERVALO DE CONFIANZA PARA PROPORCIONES. México, 2011. Pp. 3. (48640 bytes) Mendehall William, J. Beaver Robert, M. Beaver Barbara. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA (Tipos de Estimadores). Internacional Thomson Editores. México. 2002. pp. 298,299, 301-305. http://escuela.med.puc.cl/Recursos/recepidem/EPIANAL9.HTM#1 http://biplot.usal.es/problemas/confianza/estimacion.htm 5.3. Regresión y correlación. 5.3.1. Grafica de los datos. Cetina López Wendy. GRAFICA DE LOS DATOS. México. 2005. Pp. 11. (1738752 bytes) Mendehall William, J. Beaver Robert, M. Beaver Barbara. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Internacional Thomson Editores. México. 2002. pp. 485-488. 5.3.2. Variables de regresión independientes. Cetina López Wendy. VARIABLES DE REGRESIÓN INDEPENDIENTES. México. 2005. Pp. 5. (919040 bytes) Mendehall William, J. Beaver Robert, M. Beaver Barbara. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Internacional Thomson Editores. México. 2002. pp. 104-106. http://www.udc.es/dep/mate/estadistica2/sec6_8.html 5.3.3. Regresión lineal simple. Cetina López Wendy. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE. México. 2005. Pp. 11. (2042368 bytes) Mendehall William, J. Beaver Robert, M. Beaver Barbara. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Internacional Thomson Editores. México. 2002. pp. 488-490. http://www.udc.es/dep/mate/estadistica2/sec6_8.html 5.3.4. Coeficientes de regresión. Cetina López Wendy. COEFICIENTES DE REGRESION. México. 2005. Pp. 2. (649728 bytes) Mendehall William, J. Beaver Robert, M. Beaver Barbara. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Internacional Thomson Editores. México. 2002. pp. 491, 492. 5.3.5. Líneas de regresión ajustada. Cetina López Wendy. LÍNEAS DE REGRESION AJUSTADA. México. 2005. Pp. 4. (1736704 bytes) Mendehall William, J. Beaver Robert, M. Beaver Barbara. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Internacional Thomson Editores. México. 2002. pp. 495-498. 5.3.6. Correlación (Ecuación de la recta como ajuste de datos). Cetina López Wendy. ECUACIÓN DE LA RECTA COMO AJUSTE DE DATOS. México. 2005. Pp. 4. (1974272 bytes) Mendehall William, J. Beaver Robert, M. Beaver Barbara. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Internacional Thomson Editores. México. 2002. pp. 495-498. 5.3.7. Modelos. Cetina López Wendy. MODELOS. México. 2005. Pp. 2. (579584 bytes) Mendehall William, J. Beaver Robert, M. Beaver Barbara. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Internacional Thomson Editores. México. 2002. pp. 516-517. R. Spiegel Murria, Schiller John, Alu Srinivasan R., PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Ediciones McGraw Hill, México. 2003. P. 286. 5.3.8. Ecuaciones normales. Cetina López Wendy. ECUACIONES NORMALES. México. 2005. Pp. 2. (904704 bytes) R. Spiegel Murria, Schiller John, Alu Srinivasan R., PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Ediciones McGraw Hill, México. 2003. P. 286, 287.