Competencias |
Atributos de Ingeniería |
Modela la relación existente entre una función desconocida y una variable independiente mediante una ecuación diferencial para describir algún proceso dinámico. |
Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería |
Identifica los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, para establecer soluciones generales, particulares y singulares. |
Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería |
Resuelve ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes de orden superior. |
Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería aplicando los principios de las ciencias básicas e ingeniería |
Aplica la transformada de Laplace como una herramienta para resolver ecuaciones diferenciales e integrales que se presentan en su campo profesional. |
Desarrollar y conducir una experimentación adecuada; analizar e interpretar datos y utilizar el juicio ingenieril para establecer conclusiones |
Modela y resuelve situaciones diversas a través de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales para interpretar su respuesta. |
Desarrollar y conducir una experimentación adecuada; analizar e interpretar datos y utilizar el juicio ingenieril para establecer conclusiones |
Utiliza las definiciones básicas de ortogonalidad de funciones para poder construir una serie de Fourier en un intervalo arbitrario centrado y en medio intervalo. |
Desarrollar y conducir una experimentación adecuada; analizar e interpretar datos y utilizar el juicio ingenieril para establecer conclusiones |
Contenido (Unidad /
Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje) |
1. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.
1.1. Modela la relación existente entre una función desconocida y una variable independiente mediante una ecuación diferencial para describir algún proceso dinámico.
1.1.1. Investigar la definición de ecuación diferencial.
Manual de Practicas (925837 bytes)
1.1.1. Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad) (519680 bytes)
1.2.1 Soluciones de las ecuaciones diferenciales (246272 bytes)
1.3.1. Problema del valor inicial (331776 bytes)
1.1.2. Identificar tipos de ecuaciones diferenciales. Comprobar soluciones de ecuaciones diferenciales.
1.4.1. Teorema de existencia y unicidad (410624 bytes)
1.5.1. Variables separables y reducibles (567296 bytes)
1.2. Identifica los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, para establecer soluciones generales, particulares y singulares.
1.2.1. Reconocer los métodos con los que una ecuación diferencial puede ser resuelta.
1.6.1. Exactas y no exactas, factor integrante (1042432 bytes)
1.7.1. Ecuaciones lineales (379904 bytes)
1.2.2. Resolver ecuaciones diferenciales de primer orden e interpretar gráficamente las soluciones utilizando las TIC’s.
1.8.1. Ecuación de Bernoulli (453632 bytes)
1.9.1. Soluciones por sustituciones diversas (352768 bytes)
1.10.1. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden (187904 bytes)
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2. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
2.1. Resuelve ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes de orden superior.
2.1.1. Resolver ecuaciones diferenciales lineales de orden superior construyendo la función complementaria y la solución particular.
2.1.1. Definición de ecuación diferencial de orden “n” (190976 bytes)
2.2.1 Problema del valor inicial (121856 bytes)
2.3.1. Teorema de existencia y unicidad de solución única (183808 bytes)
2.4.1. Principio de superposición (132608 bytes)
2.4.2. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas (104448 bytes)
2.5.1. Dependencia e independencia lineal, Wronskiano (185344 bytes)
2.1.2. Desarrollar la solución de la ecuación de Cauchy-Euler.
2.6.1. Reducción de orden de una ED lineal de orden dos (225280 bytes)
2.6.2. Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes de orden dos (176640 bytes)
2.6.3. Ecuación característica (raíces reales y distintas, raíces reales e iguales, raíces complejas conjugadas) (147968 bytes)
2.6.4. Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes (172032 bytes)
2.6. Solución general de las ED lineales homogéneas (158720 bytes)
2.7.1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior (132608 bytes)
2.1.3. Interpretar gráficamente las soluciones utilizando las TIC’s.
2.8.1. Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas (115712 bytes)
2.8.2. Resolución de ED lineales no homogéneas (329216 bytes)
2.8.3. Solución de las ED lineales no homogéneas por el método de variación de parámetros (222208 bytes)
2.8.0. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas (205824 bytes)
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3. Transformada de Laplace.
3.1. Aplica la transformada de Laplace como una herramienta para resolver ecuaciones diferenciales e integrales que se presentan en su campo profesional.
3.1.1. Definición de Transformada de Laplace y Transformada Inversa
3.1.1. Definición de transformada de Laplace (132608 bytes)
3.2.1. Condiciones suficientes de existencia para la transformada de Laplace (162304 bytes)
3.3.1. Transformada de Laplace de funciones básicas (166400 bytes)
3.4.1. Transformada de Laplace de funciones definidas por tramos (130048 bytes)
3.5.1. Función escalón unitario (121344 bytes)
3.1.2. Investigar aplicaciones de la transformada de una función periódica.
3.6.1. Propiedades de la transformada de Laplace (linealidad, teoremas de traslación) (217088 bytes)
3.7.1. Transformada de funciones multiplicadas por tn y divididas entre t (85504 bytes)
3.8.1. Transformada de derivadas (teorema) (112128 bytes)
3.9.1. Transformada de integrales (teorema) (109568 bytes)
3.1.3. Utilizar las TIC’s para comprobar las propiedades de la convolución.
Transformada de una convolución (114176 bytes)
Transformada de una función periódica (175104 bytes)
Función Delta de Dirac (89088 bytes)
Transformada de la Función Delta de Dirac (65024 bytes)
Transformada inversa de Laplace (187904 bytes)
3.1.4. Resolver ecuaciones diferenciales, integrales e integro-diferenciales usando la transformada.
Transformada mediante uso de fracciones parciales (187904 bytes)
Transformada y teorema de Heavisive (144384 bytes)
Propiedades de la Transformada (Linealidad y traslación) (127488 bytes)
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4. Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
4.1. Modela y resuelve situaciones diversas a través de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales para interpretar su respuesta.
4.1.1. Investigar fenómenos físicos en los que su modelo matemático está dado por un sistema de ecuaciones diferenciales lineales.
Solucion de una E.D.O lineal con transformada de Laplace (427008 bytes)
4.1.2. Resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales utilizando operadores diferenciales o la transformada de Laplace.
Método de eliminación sistémica (299520 bytes)
4.1.3. Modelar situaciones en ingeniería utilizando sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, con apoyo de las TIC'S.
Aplicaciones de la Ecuaciones Diferenciales Lineales (343552 bytes)
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5. Introducción a las series de Fourier.
5.1. Utiliza las definiciones básicas de ortogonalidad de funciones para poder construir una serie de Fourier en un intervalo arbitrario centrado y en medio intervalo.
5.1.1. Investigar las propiedades de paridad de las funciones y su interpretación gráfica.
Series de Fourier (454144 bytes)
Conjuntos ortogonales y ortonormales (574464 bytes)
Definición de series de Fourier (885760 bytes)
5.1.2. Conocer el espacio de funciones continuas en un intervalo como un espacio euclideano.
Convergencia de una serie de Fourier (211968 bytes)
Series de Fourier de una función de período arbitrario (133632 bytes)
Series de Fourier de funciones pares e impares (412160 bytes)
5.1.3. Identifica los diferentes tipos de la serie de Fourier.
Series de Fourier en medio intervalo (124928 bytes)
Forma compleja de la series de Fourier (72704 bytes)
5.1.4. Utilizar las TIC’s para calcular los coeficientes de la serie de Fourier.
Ecuaciones Diferenciales Parciales (129536 bytes)
Ecuación Diferencial Parcial de segundo orden (103936 bytes)
Clasificación de las E.D.P de segundo orden (elípticas, parabólicas e hiperbólicas) (187904 bytes)
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