Syllabus
ACF-0903 ALGEBRA LINEAL
MCE. LAZARO ROJAS XOOL
lrojas@itescam.edu.mx
Semestre | Horas Teoría | Horas Práctica | Créditos | Clasificación |
3 | 3 | 2 | 5 | Ciencias Básicas |
Prerrequisitos |
1.Manejar el concepto de los números reales y su representación gráfica. | 2.Usar las operaciones con vectores en el plano y el espacio. | 3.Resolver ecuaciones cuadráticas. | 4.Emplear las funciones trigonométricas. | 6.Obtener un modelo matemático de un enunciado. | 7.Utilizar software matemático. |
Competencias | Atributos de Ingeniería |
Normatividad |
1).Es obligación del estudiante visitar y estar pendiente de la información que constantemente se esta poniendo a disposición en el Syllabus. 2).El tiempo máximo para entrar al salón de clases es de 15 minutos después de la hora establecida en el horario oficial. 3).En las exposiciones todos los integrantes participan, y una vez iniciado la exposición no se permite la entrada o la salida de los estudiantes al menos que exista una causa justificada. 4). Los subtemas que se les asignen a los equipos, deberán presentarlos tal cual como aparecen en los sylabus, es decir, no deberán suprimirle ningún elemento al contenido (presentaciones en Power Point, PDF's, archivos Word, y otros). 5).Es obligación del alumno imprimir su formulario, el cual se encuentra en el Syllabus de la asignatura para los exámenes parciales, reevaluaciones, extraordinario y a título de suficiencia. 6).El documental se deberá entregar de acuerdo con el formato institucional, salvo algunas indicaciones especiales del maestro. 7).Es obligación del estudiante visitar y estar al pendiente de la información y avisos que constantemente se esta poniendo en la plataforma Moodle u otra similar, una vez que el maestro les indique que ya están dados de alta. |
Materiales |
Software´s matemáticos (Mathcad, Mathematica, Maple, Matlab Matlab), calculadora cientifica, calculadora programable HP 50G, computadora portátil, formulario, hojas blancas, cuaderno de notas y ejercicios, libro básico: Algebra lineal Grossman,7ma. edicion; y complementaria según bibliografía. |
Bibliografía disponible en el Itescam | |||||
Título |
Autor |
Editorial |
Edición/Año |
Ejemplares |
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Algebra lineal / |
Kolman, Bernard |
Pearson Educacion, |
8a / 2006. |
7 |
- |
Introducción al álgebra lineal : con aplicaciones en negocios, economía, ingeniería, física, ciencias de la computacion, teoría de aproximación, ecología, sociología, demografía y genética / |
Anton, Howard |
Limusa Wiley, |
5a. / 2011. |
1 |
- |
Matemáticas 4 : Álgebra lineal / |
Grossman, Stanley |
McGrawHill, |
2a. / 2015. |
4 |
- |
Parámetros de Examen | ||
PARCIAL 1 | De la actividad 1.1.1 a la actividad 2.1.8 | |
PARCIAL 2 | De la actividad 2.1.9 a la actividad 3.1.7 |
Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje) | |
1. NÚMEROS COMPLEJOS.
1.1. Manejar los números complejos y las diferentes formas de representarlos, así como las operaciones entre ellos para tener una base de conocimiento a utilizar en ecuaciones diferenciales y en diferentes aplicaciones de ingeniería. 1.1.1. Investigar el origen del término número imaginario. ![]() ![]() ![]() ![]() 1.1.2. Discutir el proceso de solución de una ecuación cuadrática que cumpla la condición b2–4ac menor que 0 para introducir la definición de "i". ![]() 1.1.3. Comprobar las soluciones de una ecuación cuadrática que cumpla la condición b2–4ac menor que 0 para introducir las operaciones de suma y multiplicación de números complejos. 1.1.4. Reconocer que cualquier potencia de "i^n" se puede representar como ± i ó ± 1. ![]() 1.1.5. Graficar un mismo número complejo en la forma rectangular y su forma polar en el plano complejo para deducir las fórmulas de transformación entre diferentes formas de escribir números complejos. ![]() 1.1.6. Analizar la fórmula de Euler para convertir una exponencial compleja a la forma polar o a la rectangular. 1.1.7. Ejercitar las operaciones de suma, multiplicación y división con complejos representados en sus diferentes formas. 1.1.8. Analizar el teorema de De Moivre y aplicarlo a la potenciación y radicación de números complejos. Resolver ecuaciones polinómicas con raíces complejas. ![]() ![]() 1.1.9. Utilizar software matemático para resolver operaciones con números complejos. 1.1.10. Resolver problemas de aplicación en ingeniería que involucren el uso de los números complejos. ![]() |
2. MATRICES Y DETERMINANTES.
2.1. Manejar las matrices, sus propiedades y operaciones a fin de expresar conceptos y problemas mediante ellas, en los sistemas de ecuaciones lineales y otros que mejoren la comprensión. 2.1.1. Consensar en una lluvia de ideas el concepto de matriz y compararlo con una definición matemática. Identificar cuándo dos matrices son conformables para la adición de matrices. ![]() ![]() ![]() ![]() 2.1.2. Calcular la de suma de matrices. ![]() 2.1.3. Identificar cuándo dos matrices son conformables para la multiplicación de matrices. ![]() 2.1.4. Calcular la multiplicación de una matriz por un escalar y el producto entre matrices. ![]() 2.1.5. Enunciar y ejemplificar las propiedades de las operaciones en matrices. ![]() 2.1.6. Investigar la definición de tipos de matrices cuadradas. ![]() 2.1.7. Utilizar operaciones elementales por renglón para reducir una matriz a su forma de renglón escalonada. ![]() 2.1.8. Determinar el rango de matrices cuadradas. (----------PRIMER PARCIAL-----------) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2.1.9. Identificar matrices con inversa utilizando el concepto de rango. 2.1.10. Calcular la inversa de matrices utilizando el método forma escalonada reducida por renglones y comprobar que una matriz multiplicada por su inversa es igual a la unidad. ![]() 2.2. Utilizar el determinante y sus propiedades para probar la existencia y el cálculo de la inversa de una matriz. 2.2.1. Definir el determinante de una matriz de 2 x 2. ![]() 2.2.2. Calcular determinantes utilizando la regla de Sarrus. ![]() 2.2.3. Definir el concepto de menor y cofactor de una matriz. ![]() 2.2.4. Calcular menores y cofactores de una matriz. 2.2.5. Calcular determinantes de matrices de n x n. ![]() 2.2.6. Reflexionar y elegir el renglón/columna adecuado para reducir el número de operaciones en el cálculo de un determinante. 2.2.7. Parafrasear las propiedades de los determinantes. ![]() ![]() 2.2.8. Establecer la relación entre el valor del determinante de una matriz con la existencia de la inversa de la misma. ![]() 2.2.9. Utilizar software matemático para el cálculo de la inversa de una matriz y determinantes. 2.2.10. Resolver problemas de aplicación de matrices y determinantes sobre modelos económicos, crecimiento poblacional, teoría de grafos, criptografía, entre otras. |
3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
3.1. Modelar y resolver diferentes problemas de aplicaciones de sistemas de ecuaciones lineales en el área de las matemáticas y de la ingeniería por los métodos de Gauss, Gauss-Jordan, matriz inversa y regla de Cramer. 3.1.1. Graficar las ecuaciones de un sistema de de dos ecuaciones con dos incógnitas en un mismo plano e identificar el tipo de solución según la gráfica. ![]() ![]() ![]() 3.1.2. Clasificar las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales homogéneos y no homogéneos. 3.1.3. Utilizar un graficador para visualizar geométricamente y así interpretar las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales. ![]() 3.1.4. Resolver sistemas de ecuaciones lineales por los métodos propuestos. ![]() 3.1.5. Analizar las características de un sistema de ecuaciones lineales y elegir el método de solución adecuado para resolverlo. ![]() 3.1.6. Utilizar software matemático para resolver problemas de sistemas de ecuaciones lineales. 3.1.7. Resolver problemas de aplicación en ingeniería de sistemas de ecuaciones lineales e interpretar su solución. ![]() ![]() ![]() |
4. ESPACIOS VECTORIALES.
4.1. Comprender el concepto de espacio vectorial como la estructura algebraica que generaliza y hace abstracción de operaciones que aparecen en diferentes áreas de la matemática mediante las propiedades de adición y multiplicación por un escalar. 4.1.1. Comprender el concepto de espacio vectorial. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 4.1.2. Ejemplificar conjuntos de vectores que cumplan con los diez axiomas de espacio vectorial. ![]() 4.1.3. Establecer analogías entre los espacios y subespacios vectoriales con la notación de conjuntos y subconjuntos. ![]() ![]() 4.1.4. Identificar si un conjunto de vectores son o no subespacios vectoriales de un espacio vectorial. ![]() 4.1.5. Escribir vectores como combinación lineal de otros. ![]() 4.1.6. Determinar si un conjunto de vectores es linealmente independiente. ![]() 4.1.7. Utilizar los conceptos de matrices y determinantes para determinar la independencia lineal de un conjunto de vectores. ![]() 4.1.8. Identificar cuándo es que un conjunto genera un espacio vectorial. ![]() 4.2. Construir, utilizando el álgebra de vectores, bases de un espacio vectorial y determinar la dimensión del espacio correspondiente. 4.2.1. Determinar si un conjunto de vectores forma una base para un espacio vectorial. ![]() 4.2.2. Graficar el espacio de solución de un sistema de ecuaciones lineales y establecer la relación entre la gráfica y la dimensión del espacio de solución. ![]() 4.2.3. Encontrar la matriz de cambio de la base canónica a otra base y la matriz de cambio de una base no canónica a otra cualquiera. ![]() 4.2.4. Comprobar la ortonormalidad de una base. ![]() 4.2.5. Utilizar el proceso de ortonormalización de Gram-Schmidt. ![]() 4.2.6. Utilizar software matemático para encontrar la matriz de transformación y realizar el proceso de ortonormalización de GramSchmidt. ![]() |
5. TRANSFORMACIONES LINEALES.
5.1. Aplicar las transformaciones lineales y sus propiedades para representarlas mediante una matriz de reflexión, dilatación, contracción y rotación. 5.1.1. Establecer una analogía entre la relación de convertir un vector de materias primas multiplicadas por una matriz de transformación a un vector de productos con la definición de transformación lineal. ![]() ![]() 5.1.2. Identificar cuándo una transformación es una transformación lineal. ![]() 5.1.3. Definir y obtener el núcleo y la imagen de una transformación lineal, así como la nulidad (dimensión del núcleo) y el rango (dimensión de la imagen). ![]() 5.1.4. Representar una transformación lineal como una matriz. ![]() 5.1.5. Encontrar matrices de transformación. ![]() 5.1.6. Utilizar software matemático para encontrar el núcleo y la imagen de una transformación lineal. ![]() 5.1.7. Resolver aplicaciones de transformaciones lineales de reflexión, dilatación, contracción y rotación. ![]() ![]() |
Prácticas de Laboratorio (20242025N) |
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Práctica |
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Cronogramas (20242025N) | |||
Grupo | Actividad | Fecha | Carrera |
Temas para Segunda Reevaluación |
- ALGEBRA LINEAL 3-A |