Syllabus
ACM-0407 Matemáticas V
MCM. ANGEL FRANCISCO CAN CABRERA
afcan@itescam.edu.mx
Semestre | Horas Teoría | Horas Práctica | Créditos | Clasificación |
6 | 3 | 2 | 8 |
Prerrequisitos |
Matemáticas I: 1.- Derivadas. | Matemáticas II: 1.- Diferenciales e integrales. | Matemáticas III: 1.- Derivadas parciales | Matemáticas IV: 1.- Números complejos 2.-Sistemas de ecuaciones 3.- Matrices y Determinantes 4.- Regla de Cramer |
Competencias | Atributos de Ingeniería |
Normatividad |
1.- El estudiante no podrá ingresar al salón de clases después de pasados 15 minutos de la hora establecida de clases. 2.- El estudiante tiene la obligación de investigar con anticipación, los temas a tratar en clases de tal forma que se encuentre capacitado para responder cualquier cuestionamiento del profesor en materia de teoría. 3.- El estudiante deberá leer de manera anticipada (en caso que aplique) el material que se encuentre en la página del syllabus correspondiente a los temas a tratar en clases. 4.- Todas las exposiciones deberán ser entregadas en formato electrónico en la fecha programada para su presentación. |
Materiales |
1.-Calculadora Científica. 2.- Impreso de los materiales que se encuentran en el syllabus y/o resumen de contenido investigado por el alumno con respecto a los temas tratados en clase. |
Bibliografía disponible en el Itescam | |||||
Título |
Autor |
Editorial |
Edición/Año |
Ejemplares |
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Parámetros de Examen | ||
PARCIAL 1 | De la actividad 1.1.1 a la actividad 2.6.2 | |
PARCIAL 2 | De la actividad 2.7.1 a la actividad 3.16.2 |
Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje) | |
1. Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden
1.1. Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad) 1.1.1. Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad) ![]() ![]() ![]() 1.2. Soluciones de las ecuaciones diferenciales 1.2.1. Soluciones de las ecuaciones diferenciales ![]() ![]() ![]() 1.3. Problema del valor inicial 1.3.1. Problemas de valor inicial ![]() ![]() 1.4. Teorema de existencia y unicidad. 1.4.1. Teorema de existencia y unicidad. ![]() ![]() ![]() 1.5. Variables separables y reducibles 1.5.1. Variables separables y reducibles ![]() ![]() ![]() ![]() 1.6. Exactas y no exactas, factor integrante 1.6.1. Exactas y no exactas, factor integrante ![]() ![]() ![]() 1.7. Ecuaciones lineales 1.7.1. Ecuaciones lineales ![]() 1.8. Ecuación de Bernoulli 1.8.1. Ecuacion de Bernoulli ![]() 1.9. Sustituciones diversas. 1.9.1. Sustituciones diversas ![]() ![]() 1.10. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden 1.10.1. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden ![]() ![]() ![]() |
2. Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior
2.1. Definición de ecuación diferencial de orden n 2.1.1. Definición de ecuación diferencial de orden n ![]() ![]() ![]() 2.2. Problema del valor inicial 2.2.2. Problema del valor inicial ![]() 2.3. Teorema de existencia y unicidad de solución única 2.3.3. Teorema de existencia y unicidad de solución única ![]() 2.4. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas. 2.4.1. Principio de superposición. ![]() 2.5. Dependencia e independencia lineal, wronskiano. 2.5.1. Dependencia e independencia lineal, wronskiano. ![]() 2.6. Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas. 2.6.1. Reducción de orden de una ecuación diferencial lineal de orden dos a una de primer orden, construcción de una segunda solución a partir de otra ya conocida ![]() ![]() 2.6.2. Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes. (Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes de orden dos). ( Ecuación característica(raíces reales y distintas, raíces reales e iguales, raíces complejas conju) ![]() 2.7. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. 2.7.1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. ![]() 2.8. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas. 2.8.1. Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas. ![]() 2.8.2. Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas (coeficientes indeterminados, método de la superposición, método de operador anulador). ![]() ![]() 2.8.3. Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas por el método de variación de parámetros. ![]() 2.8.4. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales de orden dos ![]() |
3. Transformadas de Laplace
3.1. Definición de la trasformada de Laplace. 3.1.1. Definición de la trasformada de Laplace. ![]() ![]() 3.2. Condiciones suficientes de existencia para la transformada de Laplace 3.2.1. Condiciones suficientes de existencia para la transformada de Laplace. ![]() 3.3. Trasformada de Laplace de funciones básicas. 3.3.1. Trasformada de Laplace de funciones básicas. ![]() 3.4. Trasformada de Laplace de funciones definidas por tramos. 3.4.1. Trasformada de Laplace de funciones definidas por tramos. ![]() ![]() 3.5. Función escalón unitario. 3.5.1. Trasformada de Laplace de la función escalón unitario. ![]() ![]() 3.6. Propiedades de la trasformada de Laplace (linealidad, teoremas de traslación). 3.6.1. Propiedades de la trasformada de Laplace (linealidad, teoremas de traslación). ![]() 3.7. Transformada de funciones multiplicadas por t^n, y divididas entre t. 3.7.1. Transformada de funciones multiplicadas por t^n, y divididas entre t. ![]() 3.8. Trasformada de derivadas (teorema). 3.8.1. Trasformada de derivadas (teorema). ![]() 3.9. Trasformada de integrales (teorema). 3.9.1. Trasformada de integrales (teorema). ![]() 3.10. Teorema de la convolución. 3.10.1. Teorema de la convolución. ![]() 3.11. Trasformada de Laplace de una función periódica. 3.11.1. Trasformada de Laplace de una función periódica. ![]() 3.12. Función Delta Dirac. 3.12.1. Función Delta Dirac. ![]() 3.13. Trasformada de Laplace de la función Delta Dirac. 3.13.1. Trasformada de Laplace de la función Delta Dirac. ![]() 3.14. Trasformada inversa. 3.14.1. Trasformada inversa. ![]() 3.15. Algunas trasformadas inversas. 3.15.1. Algunas trasformadas inversas. ![]() 3.16. Propiedades de la trasformada inversa (linealidad, traslación). 3.16.1. Determinación de la trasformada inversa mediante el uso de las fracciones parciales. ![]() ![]() 3.16.2. Determinación de la trasformada inversa usando los teoremas de Heaviside. ![]() |
4. Ecuaciones Diferenciales Lineales y Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales
4.1. Solución de una ecuación diferencial lineal con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace. 4.1.1. Solución de una ecuación diferencial lineal con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace. ![]() ![]() 4.2. Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace. 4.2.1. Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace. ![]() ![]() ![]() 4.3. Problemas de aplicación. 4.3.1. Problemas de aplicación. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
5. Series de Fourier
5.1. Funciones ortogonales. 5.1.1. Funciones ortogonales. ![]() ![]() ![]() 5.2. Conjuntos ortogonales y conjuntos ortonormales. 5.2.1. Conjuntos ortogonales y conjuntos ortonormales. ![]() ![]() 5.3. Definición de serie de Fourier. 5.3.1. Definición de serie de Fourier. ![]() 5.4. Convergencia de una serie de Fourier. 5.4.1. Convergencia de una serie de Fourier. ![]() 5.5. Series de Fourier de una función de periodo arbitrario. 5.5.1. Series de Fourier de una función de periodo arbitrario. ![]() 5.6. Serie de Fourier de funciones pares e impares (desarrollo cosenoidal o senoidal). 5.6.1. Serie de Fourier de funciones pares e impares (desarrollo cosenoidal o senoidal). ![]() 5.7. Serie de Fourier en medio intervalo. 5.7.1. Serie de Fourier en medio intervalo. ![]() 5.8. Forma compleja de la serie de Fourier. 5.8.1. Forma compleja de la serie de Fourier. ![]() |
6. Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales
6.1. Definiciones (ecuación diferencial parcial, orden y linealidad) 6.1.1. Definiciones (ecuación diferencial parcial, orden y linealidad) ![]() 6.2. Forma general de una ecuación diferencial parcial de segundo orden. 6.2.1. Forma general de una ecuación diferencial parcial de segundo orden. ![]() 6.3. Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden (elípticas, parabólicas e hiperbólicas) 6.3.1. Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden (elípticas, parabólicas e hiperbólicas) ![]() 6.4. Método de solución de las ecuaciones diferenciales parciales(directos, equiparables con las ordinarias, separación de variables) 6.4.1. Método de solución de las ecuaciones diferenciales parciales(directos, equiparables con las ordinarias, separación de variables) ![]() 6.5. Aplicaciones 6.5.1. Aplicaciones ![]() ![]() ![]() |
Prácticas de Laboratorio (20242025N) |
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