Syllabus

ACM-0406 Matemáticas IV

MCEIE. RICARDO GOMEZ KU

rgomez@itescam.edu.mx

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos Clasificación
3 3 2 8

Prerrequisitos
El alumno deberá contar con el conocimiento y dominio del Algebra, y Geometria Analitica basicamente.

Competencias Atributos de Ingeniería

Normatividad
Los estudiantes deben guardar silencio desde el inicio hasta el final de la Sesión de Clase. Regla Primordial en las sesiones de clase. Existen dos Advertencias a esta regla (NO existe la tercera advertencia): 1.- La primera advertencia consiste en solicitar al estudiante de la manera más cordial su salida de la Sesión de Clase, sanción correspondiente la respectiva falta del día de clase. 2.- La segunda advertencia consiste: El estudiante que incurra por segunda ocasión en no guardar el orden dentro del aula de clase, obtendrá como sanción su expulsión de la materia, en consecuencia debido a faltas pierde el derecho a exámenes ordinarios.-- Formar filas uniformes, dejando un pasillo en la parte de en medio del aula, sin excepción alguna ningún estudiante podrá tomar asiento en la parte final del aula.--Respecto a una Petición o Solicitud de Palabra del estudiante hacia el profesor, durante la Sesión de Clase, el estudiante deberá alzar la mano -- Esta estrictamente prohibido ingerir alimentos, golosinas y refrescos durante la sesión de clases, lo anterior hace acreedor al estudiante a una Sanción.-- Celulares en Modo Silencio, el alumno que incurra en lo anterior, obtendrá como sanción ser voluntario a participar en las dinámicas de clase o resolver ejercicios si la clase lo amerita. -- 1. Para tener derecho a presentar cada una de las evaluaciones parciales correspondientes al semestre el alumno ha de mantener el 80% de asistencia, al término de cada parcial. 2. Las tolerancias máximas de ingreso al salón de clases, serán: 10 min., después se considerará como retardo y 20 min. después el alumno será acreedor a la falta correspondiente. 3. La falta grupal a clase será considerada doble y se dará como visto el tema del día. 4. Otras circunstancias, merecedoras de llamadas de atención o sanciones, serán resueltas en los tiempos y formas pertinentes.

Materiales
Calculadora científica, Formulario correspondiente a la Materia, así como Tablas Matemáticas. 1) Variable compleja con aplicaciones (segunda Edición) A. David Wunsck Ed. Addison-Wesley-Iberoamericana. 2) Introducción al Álgebra Lineal. Larson-Edwards. Ed. Limusa Noriega Editores. 3) Variable Compleja (Serie Schaum) Murria R. Spiegel Mc. Graw-Hill 4) Variable Compleja y Aplicaciones (Quinta Edición) Ruel V. Churchill James Ward Brown Ma. Graw-Hill. 5) Álgebra Lineal con Aplicaciones (Cuarta Edición) Gareth Williams Mc. Graw-Hill. 6) Algebra Lineal con Aplicaciones. George Nakos. David joyner. Ed. Thomson. 7) Álgebra Lineal con Aplicaciones y Matlab (Sexta Edición) Bernard Kolman Ed. Prentice Hall. 8) Álgebra Lineal Grossman Stanley J. Mc. Graw-Hill. 9) Aplicaciones del Algebra Lineal Grossman Stanley J. Mc. Graw-Hill. 10) Álgebra Lineal Harvey Gerber Gpo. Ed. Iberoaméricano. 11) Algebra Lineal Elemental con Aplicaciones Richard Hil Prentice Hall.

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Título
Autor
Editorial
Edición/Año
Ejemplares

Parámetros de Examen
PARCIAL 1 De la actividad 1.1.1 a la actividad 1.6.1
PARCIAL 2 De la actividad 2.1.1 a la actividad 3.10.1

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. Números Complejos
          1.1. Definición y origen de los números complejos.
                   1.1.1. Definición y origen de los números complejos.
                           Números Complejos__Investigación Documental ( bytes)
                           Números Complejos_Investigación Documental
                           Variable compleja. Murray R. Spiegel Editorial: McGraw-Hill/ Interamericana de México, S.A. de C. V. Primera Edición ISBN: 968-422-883-X Capitulo 1 pág. 2- 32
                           Calculo. Larson Hostetler Edwards Editorial: McGraw-Hill ISBN:970-10-2754-X OBRA COMPLETA Volumes 1 Sexta Ediciòn Apéndice F: Números complejos pag.787-798
                           Números Complejos__Investigación Documenta_Objetivos ( bytes)
                           Números Complejos_Exposición__Investigación Documental ( bytes)
                          
          1.2. Operaciones fundamentales con números complejos.
                   1.2.1. Operaciones fundamentales con números complejos.
                           Números Complejos__Investigación Documental ( bytes)
                           Variable compleja. Murray R. Spiegel Editorial: McGraw-Hill/ Interamericana de México, S.A. de C. V. Primera Edición ISBN: 968-422-883-X Capitulo 1 pág. 2- 32
                           Calculo. Larson Hostetler Edwards Editorial: McGraw-Hill ISBN:970-10-2754-X OBRA COMPLETA Volumes 1 Sexta Ediciòn Apéndice F: Números complejos pag.787-798
                           Números Complejos__Investigación Documenta_Objetivos ( bytes)
                           Números Complejos_Exposición__Investigación Documental ( bytes)
                          
          1.3. Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo.
                   1.3.1. Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo.
                           Números Complejos__Investigación Documental ( bytes)
                           Calculo. Larson Hostetler Edwards Editorial: McGraw-Hill ISBN:970-10-2754-X OBRA COMPLETA Volumes 1 Sexta Ediciòn Apéndice F: Números complejos pag.787-798
                           Variable compleja. Murray R. Spiegel Editorial: McGraw-Hill/ Interamericana de México, S.A. de C. V. Primera Edición ISBN: 968-422-883-X Capitulo 1 pág. 2- 32
                           Números Complejos_Exposición__Investigación Documental ( bytes)
                          
          1.4. Forma polar y Exponencial de un número complejo.
                   1.4.1. Forma polar y Exponencial de un número complejo.
                           Números Complejos__Investigación Documental ( bytes)
                           Calculo. Larson Hostetler Edwards Editorial: McGraw-Hill ISBN:970-10-2754-X OBRA COMPLETA Volumes 1 Sexta Ediciòn Apéndice F: Números complejos pag.787-798
                           Variable compleja. Murray R. Spiegel Editorial: McGraw-Hill/ Interamericana de México, S.A. de C. V. Primera Edición ISBN: 968-422-883-X Capitulo 1 pág. 2- 32
                           Números Complejos_Exposición__Investigación Documental ( bytes)
                          
          1.5. Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo.
                   1.5.1. Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo.
                           Números Complejos__Investigación Documental ( bytes)
                           Variable compleja. Murray R. Spiegel Editorial: McGraw-Hill/ Interamericana de México, S.A. de C. V. Primera Edición ISBN: 968-422-883-X Capitulo 1 pág. 2- 32
                           Calculo. Larson Hostetler Edwards Editorial: McGraw-Hill ISBN:970-10-2754-X OBRA COMPLETA Volumes 1 Sexta Ediciòn Apéndice F: Números complejos pag.787-798
                           Números Complejos_Exposición__Investigación Documental ( bytes)
                          
          1.6. Ecuaciones polinómicas
                   1.6.1. Ecuaciones polinómicas
                           Números Complejos__Investigación Documental ( bytes)
                           Variable compleja. Murray R. Spiegel Editorial: McGraw-Hill/ Interamericana de México, S.A. de C. V. Primera Edición ISBN: 968-422-883-X Capitulo 1 pág. 2- 32
                           Números Complejos__Investigación Documental ( bytes)
                          
2. Sistemas de Ecuaciones Lineales
          2.1. Definición de sistemas de ecuaciones lineales.
                   2.1.1. Definición de sistemas de ecuaciones lineales.
                           Sistemas de Ecuaciones Lineales I Investigación Documental ( bytes)
                           Capitulo 1: Algebra lineal con aplicaciones, George Nakos y David Joyner
                           Sistemas de Ecuaciones Lineales I Investigación Documental ( bytes)
                           http://ocw.mit.edu/index.htm
                          
          2.2. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.
                   2.2.1. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución.
                           Sistemas de Ecuaciones Lineales I Investigación Documental ( bytes)
                           Capitulo 1: Algebra lineal con aplicaciones, George Nakos y David Joyner
                           Sistemas de Ecuaciones Lineales I Investigación Documental ( bytes)
                          
          2.3. Interpretación geométrica de las soluciones.
                   2.3.1. Interpretación geométrica de las soluciones.
                           Sistemas de Ecuaciones Lineales I Investigación Documental ( bytes)
                           Capitulo 1: Algebra lineal con aplicaciones, George Nakos y David Joyner
                           http://ocw.mit.edu/index.htm
                          
          2.4. Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales ( Gauss- Jordán, Eliminación Gaussiana)
                   2.4.1. Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales ( Gauss- Jordán, Eliminación Gaussiana)
                           Sistemas de Ecuaciones Lineales I Investigación Documental ( bytes)
                           Capitulo 1: Algebra lineal con aplicaciones, George Nakos y David Joyner
                           http://ocw.mit.edu/index.htm
                          
          2.5. Aplicaciones
                   2.5.1. Aplicaciones
                           Sistemas de Ecuaciones Lineales I Investigación Documental ( bytes)
                           Revision de la Carpeta de Evidencias e Investigacion Documental ( bytes)
                           Capitulo 1: Algebra lineal con aplicaciones, George Nakos y David Joyner
                           Sistemas de Ecuaciones Lineales I Investigación Documental ( bytes)
                           Gauss-Jordan ( bytes)
                           http://ocw.mit.edu/index.htm
                          
3. Matrices y Determinantes
          3.1. Definición de matriz, notación, orden.
                   3.1.1. Definición de matriz, notación, orden.
                           Matrices y Determinantes I Investigación Documental ( bytes)
                           Capitulo 3: ALGEBRA LINEAL y sus Aplicaciones Tercera Edición Autor: David C. Lay
                           Capitulo 3. MATRICES: Algebra lineal con aplicaciones, George Nakos y David Joyner.
                           Capitulo 6.DETERMINANTES : Algebra lineal con aplicaciones, George Nakos y David Joyner.
                           Matrices y Determinantes I Investigación Documental ( bytes)
                          
          3.2. Operaciones con matrices ( suma, resta, producto, producto de un escalar por una matriz).
                   3.2.1. Operaciones con matrices ( suma, resta, producto, producto de un escalar por una matriz).
                           Matrices y Determinantes I Investigación Documental ( bytes)
                           Capitulo 3: ALGEBRA LINEAL y sus Aplicaciones Tercera Edición Autor: David C. Lay
                           Capitulo 2 & 3: Algebra lineal con aplicaciones, George Nakos y David Joyner
                           http://ocw.mit.edu/index.htm
                          
          3.3. Clasificación de las matrices triangular superior, triangular inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente, idempotente, involutiva, transpuesta, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, hermitiana, antihermítiana, or
                   3.3.1. Clasificación de las matrices triangular superior, triangular inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente, idempotente, involutiva, transpuesta, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, hermitiana, antihermítiana,
                           Matrices y Determinantes I Investigación Documental ( bytes)
                           Capitulo 3: ALGEBRA LINEAL y sus Aplicaciones Tercera Edición Autor: David C. Lay
                           http://ocw.mit.edu/index.htm
                          
          3.4. Cálculo de la inversa de una matriz.
                   3.4.1. Cálculo de la inversa de una matriz.
                           Matrices y Determinantes I Investigación Documental ( bytes)
                           Capitulo 3: ALGEBRA LINEAL y sus Aplicaciones Tercera Edición Autor: David C. Lay
                           Capitulo 2 & 3: Algebra lineal con aplicaciones, George Nakos y David Joyner
                          
          3.5. Definición de determinante de una matriz.
                   3.5.1. Definición de determinante de una matriz.
                           Capitulo 2 & 3: Algebra lineal con aplicaciones, George Nakos y David Joyner
                           Matrices y Determinantes I Investigación Documental ( bytes)
                           http://ocw.mit.edu/index.htm
                          
          3.6. Propiedades de los determinantes.
                   3.6.1. Propiedades de los determinantes.
                           Matrices y Determinantes I Investigación Documental ( bytes)
                           Capitulo 2 & 3: Algebra lineal con aplicaciones, George Nakos y David Joyner
                           http://ocw.mit.edu/index.htm
                          
          3.7. Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta.
                   3.7.1. Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta.
                           Capitulo 3: ALGEBRA LINEAL y sus Aplicaciones Tercera Edición Autor: David C. Lay
                           Capitulo 2 & 3: Algebra lineal con aplicaciones, George Nakos y David Joyner
                           Matrices y Determinantes I Investigación Documental ( bytes)
                          
          3.8. Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa.
                   3.8.1. Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa.
                           Matrices y Determinantes I Investigación Documental ( bytes)
                           Capitulo 3: ALGEBRA LINEAL y sus Aplicaciones Tercera Edición Autor: David C. Lay
                           Capitulo 2 & 3: Algebra lineal con aplicaciones, George Nakos y David Joyner
                          
          3.9. Solución de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de Cramer.
                   3.9.1. Solución de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de Cramer.
                           Capitulo 2 & 3: Algebra lineal con aplicaciones, George Nakos y David Joyner
                           Matrices y Determinantes I Investigación Documental ( bytes)
                           http://ocw.mit.edu/index.htm
                          
          3.10. Aplicación de matrices y determinantes.
                   3.10.1. Aplicación de matrices y determinantes.
                           Matrices y Determinantes I Investigación Documental ( bytes)
                           Capitulo 2 & 3: Algebra lineal con aplicaciones, George Nakos y David Joyner
                           Matrices y Determinantes I Investigación Documental ( bytes)
                           http://ocw.mit.edu/index.htm
                          
4. Espacios Vectoriales
          4.1. Definición de espacio vectorial y sus propiedades.
                   4.1.1. Definición de espacio vectorial y sus propiedades.
                           Definición de espacio vectorial y sus propiedades: Espacios Vectoriales / Investigación Documental. ( bytes)
                           Espacios Vectoriales / Investigación Documental. ( bytes)
                           Capitulo 4. ESPACIOS VECTORIALES: Álgebra Lineal con Aplicaciones, George Nakos & David Joyner.
                           Espacios Vectoriales / Investigación Documental. ( bytes)
                          
          4.2. Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades.
                   4.2.1. Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades.
                           Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades: Espacios Vectoriales / Investigación Documental. ( bytes)
                           Capitulo 4. ESPACIOS VECTORIALES: Álgebra Lineal con Aplicaciones, George Nakos & David Joyner.
                           Definición de subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades: Espacios Vectoriales / Investigación Documental. ( bytes)
                          
          4.3. Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal.
                   4.3.1. Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal.
                           Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal: Espacios Vectoriales / Investigación Documental. ( bytes)
                          
          4.4. Base y dimensión de un espacio vectorial.
                   4.4.1. Base y dimensión de un espacio vectorial.
                           Capitulo 4. ESPACIOS VECTORIALES: Álgebra Lineal con Aplicaciones, George Nakos & David Joyner.
                           Base y dimensión de un espacio vectorial: Espacios Vectoriales / Investigación Documental. ( bytes)
                          
          4.5. Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.
                   4.5.1. Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.
                           Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades: Espacios Vectoriales / Investigación Documental. ( bytes)
                           Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades II: Espacios Vectoriales / Investigación Documental. ( bytes)
                           Capitulo 4. ESPACIOS VECTORIALES: Álgebra Lineal con Aplicaciones, George Nakos & David Joyner.
                           Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades: Espacios Vectoriales / Investigación Documental. ( bytes)
                          
          4.6. Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.
                   4.6.1. Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.
                           Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.: Espacios Vectoriales / Investigación Documental. ( bytes)
                           Capitulo 4. ESPACIOS VECTORIALES: Álgebra Lineal con Aplicaciones, George Nakos & David Joyner.
                           Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt.: Espacios Vectoriales / Investigación Documental. ( bytes)
                          
5. Transformaciones Lineales
          5.1. Definición de transformación lineal y sus propiedades.
                   5.1.1. Definición de transformación lineal y sus propiedades.
                           Capitulo 5. Transformaciones Lineales : Álgebra Lineal con Aplicaciones, George Nakos & David Joyner.
                           Definición de transformación lineal y sus propiedades.: Transformaciones Lineales / Investigación Documental. ( bytes)
                          
          5.2. Ejemplos de transformaciones lineales ( reflexión, dilatación, contracción, rotación)
                   5.2.1. Ejemplos de transformaciones lineales ( reflexión, dilatación, contracción, rotación)
                           Capitulo 5. Transformaciones Lineales : Álgebra Lineal con Aplicaciones, George Nakos & David Joyner.
                           Ejemplos de transformaciones lineales ( reflexión, dilatación, contracción, rotación): Transformaciones Lineales / Investigación Documental. ( bytes)
                          
          5.3. Definición de núcleo o kernel , e imagen de una transformación lineal.
                   5.3.1. Definición de núcleo o kernel , e imagen de una transformación lineal.
                           Capitulo 5. Transformaciones Lineales : Álgebra Lineal con Aplicaciones, George Nakos & David Joyner.
                           Definición de núcleo o kernel , e imagen de una transformación lineal: Transformaciones Lineales / Investigación Documental. ( bytes)
                          
          5.4. La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal.
                   5.4.1. La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal.
                           Capitulo 5. Transformaciones Lineales : Álgebra Lineal con Aplicaciones, George Nakos & David Joyner.
                           La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal: Transformaciones Lineales / Investigación Documental. ( bytes)
                          
          5.5. Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales.
                   5.5.1. Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales.
                           Capitulo 5. Transformaciones Lineales : Álgebra Lineal con Aplicaciones, George Nakos & David Joyner.
                           Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales: Transformaciones Lineales / Investigación Documental. ( bytes)
                          
          5.6. Álgebra de las transformaciones lineales.
                   5.6.1. Álgebra de las transformaciones lineales.
                           Capitulo 5. Transformaciones Lineales : Álgebra Lineal con Aplicaciones, George Nakos & David Joyner, pp 355-370.
                          
          5.7. Aplicaciones de las transformaciones lineales.
                   5.7.1. Aplicaciones de las transformaciones lineales.
                           Capitulo 5. Transformaciones Lineales : Álgebra Lineal con Aplicaciones, George Nakos & David Joyner, pp 365 - 373.
                           Aplicaciones de las transformaciones lineales: Transformaciones Lineales / Investigación Documental. ( bytes)
                          
6. Valores y Vectores Característicos
          6.1. Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada.
                   6.1.1. Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada.
                           Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada: Valores y Vectores Característico / Investigación Documental. ( bytes)
                           Valores y Vectores Característico / Investigación Documental. ( bytes)
                           Capitulo 7. EIGENVALORES Y EIGENVECTORES: Álgebra Lineal con Aplicaciones, George Nakos & David Joyner.
                           Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada: Valores y Vectores Característico / Investigación Documental. ( bytes)
                           Valores y Vectores Característico / Investigación Documental. ( bytes)
                          
          6.2. Polinomio y ecuación característica.
                   6.2.1. Polinomio y ecuación característica.
                           Polinomio y ecuación característica: Valores y Vectores Característico / Investigación Documental. ( bytes)
                           Capitulo 7. EIGENVALORES Y EIGENVECTORES: Álgebra Lineal con Aplicaciones, George Nakos & David Joyner.
                          
          6.3. Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada.
                   6.3.3. Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada.
                           Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada: Valores y Vectores Característico / Investigación Documental. ( bytes)
                           Capitulo 7. EIGENVALORES Y EIGENVECTORES: Álgebra Lineal con Aplicaciones, George Nakos & David Joyner.
                           Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada: Valores y Vectores Característico / Investigación Documental. ( bytes)
                          
          6.4. Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices.
                   6.4.1. Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices.
                           Capitulo 7. EIGENVALORES Y EIGENVECTORES: Álgebra Lineal con Aplicaciones, George Nakos & David Joyner.
                           Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices.: Valores y Vectores Característico / Investigación Documental. ( bytes)
                          
          6.5. Diagonalización de matrices simétricas, Diagonalización ortogonal.
                   6.5.1. Diagonalización de matrices simétricas, Diagonalización ortogonal.
                           Capitulo 7. EIGENVALORES Y EIGENVECTORES: Álgebra Lineal con Aplicaciones, George Nakos & David Joyner, pp. 455 - 466.
                           Diagonalización de matrices simétricas, Diagonalización ortogonal: Valores y Vectores Característico / Investigación Documental. ( bytes)
                          
          6.6. Formas cuadráticas.
                   6.6.1. Formas cuadráticas.
                           Capitulo 8. PRODUCTOS PUNTO E INTERNO, Sección 8.6 Formas Cuadráticas y Secciones Cónicas: Álgebra Lineal con Aplicaciones, George Nakos & David Joyner.
                           Formas cuadráticas: Valores y Vectores Característico / Investigación Documental. ( bytes)
                          
          6.7. Teorema de Cayley-Hamilton.
                   6.7.1. Teorema de Cayley-Hamilton.
                           Teorema de Cayley-Hamilton: Valores y Vectores Característico / Investigación Documental. ( bytes)
                           Capitulo 7. EIGENVALORES Y EIGENVECTORES: Álgebra Lineal con Aplicaciones, George Nakos & David Joyner, pp.496.
                          
          6.8. Aplicaciones.
                   6.8.1. Aplicaciones.
                           EJERCICIOS Transformaciones Lineales__Álgebra Lineal con Aplicaciones, George Nakos & David Joyner, ( bytes)
                           Aplicaciones: Valores y Vectores Característico / Investigación Documental. ( bytes)
                           Valores y Vectores Característicos _Ejercicios ( bytes)
                           Capitulo 7. EIGENVALORES Y EIGENVECTORES: Álgebra Lineal con Aplicaciones, George Nakos & David Joyner, pp.479 - 500.
                           Aplicaciones: Valores y Vectores Característico / Investigación Documental. ( bytes)
                          

Prácticas de Laboratorio (20222023P)
Fecha
Hora
Grupo
Aula
Práctica
Descripción

Cronogramas (20222023P)
Grupo Actividad Fecha Carrera

Temas para Segunda Reevaluación