Syllabus
ACM-0406 Matemáticas IV
DR. JUAN MANUEL CAMACHO PÉREZ
jmcamacho@itescam.edu.mx
Semestre | Horas Teoría | Horas Práctica | Créditos | Clasificación |
3 | 3 | 2 | 8 |
Prerrequisitos |
Matemáticas I (funciones y continuidad) | Matemáticas II (derivadas e integrales) |
Competencias | Atributos de Ingeniería |
Normatividad |
Respetar el horario de clases. No hay retardos. Respetar el horario programado para la entrega de los trabajos, tareas, reportes y exposiciones. No se admirá el trabajo fuera de esa programación. Se requiere del 80% de asistencia para tener derecho a presentar el parcial. |
Materiales |
Materiales Calculadora científica, libreta de apuntes, regla y hojas milimétricas. |
Bibliografía disponible en el Itescam | |||||
Título |
Autor |
Editorial |
Edición/Año |
Ejemplares |
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Parámetros de Examen | |
PARCIAL 1 | Unidad 1 y 2 |
PARCIAL 2 | Unidad 3 y 4 |
Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje) | |
1. Números Complejos
1.1. Definición y origen de los números complejos. 1.1.1. definicion números complejos ![]() ![]() 1.2. Operaciones fundamentales con números complejos. 1.2.1. operaciones ![]() ![]() ![]() 1.3. Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo. 1.3.1. potencias de i ![]() 1.4. Forma polar y Exponencial de un número complejo. 1.4.1. forma polar y exponencial ![]() 1.5. Teorema de Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo. 1.5.1. Teorema de Moivre ![]() 1.6. Ecuaciones polinómicas 1.6.1. ecuaciones polinómicas ![]() |
2. Sistemas de Ecuaciones Lineales
2.1. Definición de sistemas de ecuaciones lineales. 2.1.1. definición ![]() 2.2. Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solución. 2.2.1. clasificacion ![]() 2.3. Interpretación geométrica de las soluciones. 2.3.1. interpretacion ![]() 2.4. Métodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales ( Gauss- Jordán, Eliminación Gaussiana) 2.4.1. Gauss-Jordan ![]() 2.5. Aplicaciones 2.5.1. aplicaciones ![]() |
3. Matrices y Determinantes
3.1. Definición de matriz, notación, orden. 3.1.1. Definición de matriz, notación, orden ![]() ![]() ![]() 3.2. Operaciones con matrices ( suma, resta, producto, producto de un escalar por una matriz). 3.2.1. Operaciones con matrices ![]() 3.3. Clasificación de las matrices triangular superior, triangular inferior, diagonal, escalar, identidad, potencia, periódica, nilpotente, idempotente, involutiva, transpuesta, simétrica, antisimétrica, compleja, conjugada, hermitiana, antihermítiana, or 3.3.1. Clasificación de las matrices ![]() 3.4. Cálculo de la inversa de una matriz. 3.4.1. Cálculo de la inversa de una matriz ![]() ![]() 3.5. Definición de determinante de una matriz. 3.5.1. Definición de determinante ![]() 3.6. Propiedades de los determinantes. 3.6.1. Propiedades de los determinantes ![]() 3.7. Inversa de una matriz cuadrada a través de la adjunta 3.7.1. Inversa de una matriz ![]() 3.8. Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa 3.8.1. Solución de un sistema de ecuaciones lineales a través de la inversa ![]() 3.9. Solución de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de Cramer 3.9.1. Solución de un sistema de ecuaciones lineales por la regla de Cramer ![]() 3.10. Aplicación de matrices y determinantes. 3.10.1. Aplicación de matrices y determinantes ![]() ![]() ![]() |
4. Espacios Vectoriales
4.1. Definición de espacio vectorial y sus propiedades. 4.1.1. Definición de espacio vectorial y sus propiedades. ![]() ![]() 4.2. Definición de un subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades. 4.2.1. Definición de un subespacio de un espacio vectorial y sus propiedades ![]() 4.3. Propiedades de vectores, combinación lineal, dependencia e independencia lineal. 4.3.1. Propiedades de vectores ![]() 4.4. Base y dimensión de un espacio vectorial. 4.4.1. Base y dimensión de un espacio vectorial ![]() 4.5. Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades 4.5.1. Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades ![]() 4.6. Cambio de base, base ortonormal, proceso de ortonormalización Gram-Schmidt. 4.6.1. Cambio de base ![]() |
5. Transformaciones Lineales
5.1. Definición de transformación lineal y sus propiedades. 5.1.1. transformación lineal 5.2. Ejemplos de transformaciones lineales 5.2.1. Ejemplos de transformaciones lineales 5.3. Definición de núcleo o kernel , e imagen de una transformación lineal. 5.3.1. Definición de núcleo o kernel 5.4. La matriz de una transformación lineal y representación matricial de una transformación lineal. 5.4.1. La matriz de una transformación lineal 5.5. Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales. 5.5.1. Transformaciones y sistemas de ecuaciones lineales 5.6. Álgebra de las transformaciones lineales. 5.6.1. Álgebra de las transformaciones lineales. 5.7. Aplicaciones de las transformaciones lineales. 5.7.1. Aplicaciones de las transformaciones lineales. |
6. Valores y Vectores
6.1. Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada 6.1.1. Definición de valores y vectores característicos de una matriz cuadrada ![]() 6.2. Polinomio y ecuación característica. 6.2.1. Polinomio y ecuación característica. ![]() 6.3. Determinación de los valores y vectores característicos de una matriz cuadrada 6.3.1. Determinación de los valores y vectores característicos de una raiza cuadrada ![]() ![]() 6.4. Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices 6.4.1. Diagonalización de matrices, potencias y raíces de matrices ![]() ![]() 6.5. Diagonalización de matrices simétricas, diagonalización ortogonal 6.5.1. Diagonalización de matrices simétricas, diagonalización ortogonal ![]() 6.6. Formas cuadráticas 6.6.1. Formas cuadráticas ![]() 6.7. Teorema de Cayley-Hamilton. 6.7.1. Teorema de Cayley-Hamilton. ![]() 6.8. Aplicaciones 6.8.1. Aplicaciones |
Prácticas de Laboratorio (20232024P) |
Fecha |
Hora |
Grupo |
Aula |
Práctica |
Descripción |
Cronogramas (20232024P) | |||
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Temas para Segunda Reevaluación |