Syllabus
ACM-0407 Matemáticas V
DR. JUAN MANUEL CAMACHO PÉREZ
jmcamacho@itescam.edu.mx
Semestre | Horas Teoría | Horas Práctica | Créditos | Clasificación |
4 | 3 | 2 | 8 |
Prerrequisitos |
Matemáticas I (derivadas) Matemáticas II (diferenciales e integrales) Matemáticas III (derivadas parciales) Matemáticas IV (números complejos, sistemas de ecuaciones, matrices y determinantes, regla de Cramer) |
Competencias | Atributos de Ingeniería |
Normatividad |
Respetar el horario de clases. No hay retardos. Respetar el horario programado para la entrega de los trabajos, tareas, reportes y exposiciones. No se admirá el trabajo fuera de esa programación. Se requiere del 80% de asistencia para tener derecho a presentar el parcial. |
Materiales |
Libro de texto: Dennis G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, octava edición, Ed. Thomson MATERIALES: Calculadora científica, libreta de apuntes y regla |
Bibliografía disponible en el Itescam | |||||
Título |
Autor |
Editorial |
Edición/Año |
Ejemplares |
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Parámetros de Examen | |
PARCIAL 1 | Unidad 1 y 2 |
PARCIAL 2 | Unidad 3 y 4 |
Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje) | |
1. Ecuaciones diferenciales de primer orden
1.1. Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad) 1.1.1. definiciones ![]() ![]() 1.2. Soluciones de las ecuaciones diferenciales 1.2.1. Soluciones de la ED ![]() 1.3. Problema del valor inicial 1.3.1. problema de valor inicial ![]() 1.4. Teorema de existencia y unicidad. 1.4.1. Teorema de existencia y unicidad. ![]() 1.5. Variables separables y reducibles 1.5.1. Variables separables y reducibles ![]() ![]() 1.6. Exactas y no exactas, factor integrante 1.6.1. Exactas y no exactas, factor integrante ![]() 1.7. Ecuaciones lineales 1.7.1. Ecuaciones lineales ![]() 1.8. Ecuación de Bernoulli 1.8.1. Ecuación de Bernoulli ![]() ![]() 1.9. Sustituciones diversas. 1.9.1. Sustituciones diversas. ![]() 1.10. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden 1.10.1. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden ![]() ![]() |
2. Sistemas de Ecuaciones Lineales
2.1. Definición de ecuación diferencial de orden n 2.1.1. Definición de ecuación diferencial de orden n ![]() 2.2. Problema del valor inicial 2.2.1. Problema del valor inicial ![]() 2.3. Teorema de existencia y unicidad de solución única 2.3.1. Teorema de existencia y unicidad de solución única ![]() 2.4. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas. 2.4.1. Principio de superposición. ![]() 2.5. Dependencia e independencia lineal, wronskiano. 2.5.1. Dependencia lineal ![]() 2.6. Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas. 2.6.1. Reducción de orden de una ecuación diferencial lineal de orden dos a una de primer orden, construcción de una segunda solución a partir de otra ya conocida ![]() 2.6.2. Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes ![]() 2.7. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. 2.7.1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. ![]() 2.8. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas. 2.8.1. Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales no homogeneas ![]() 2.8.2. Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas (coeficientes indeterminados, método de la superposición, método de operador anulador). ![]() 2.8.3. Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas por el método de variación de parámetros. ![]() 2.8.4. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales de orden dos ![]() |
3. Transformadas de Laplace
3.1. Definición de la trasformada de Laplace. 3.1.1. Definición de la trasformada de Laplace. ![]() 3.2. Condiciones suficientes de existencia para la transformada de laplace 3.2.1. Condiciones suficientes de existencia para la transformada de laplace ![]() 3.3. Trasformada de Laplace de funciones básicas. 3.3.1. Trasformada de Laplace de funciones básicas. ![]() 3.4. Trasformada de Laplace de funciones definidas por tramos 3.4.1. Trasformada de Laplace de funciones definidas por tramos 3.5. Función escalón unitario. 3.5.1. Función escalón unitario. ![]() 3.6. Propiedades de la trasformada de Laplace 3.6.1. Propiedades de la trasformada de Laplace 3.7. Transformada de funciones multiplicadas por t^n, y divididas entre t 3.7.1. Transformada de funciones multiplicadas por t^n 3.8. Trasformada de derivadas (teorema). 3.8.1. Trasformada de derivadas (teorema). ![]() 3.9. Trasformada de integrales (teorema). 3.10. Teorema de la convolución. 3.11. Trasformada de Laplace de una función periódica. 3.11.1. Trasformada de Laplace de una función periódica. 3.12. Función Delta Dirac. 3.12.1. Función Delta Dirac. 3.13. Trasformada de Laplace de la función Delta Dirac. 3.13.1. Transformada de la función delta de Dirac 3.14. Trasformada inversa. 3.14.1. transformada inversa 3.15. Algunas trasformadas inversas 3.15.1. Algunas trasformadas inversas 3.16. Propiedades de la trasformada inversa 3.16.1. mediante el uso de las fracciones parciales. 3.16.2. usando los teoremas de Heaviside. |
4. Ecuaciones Diferenciales Lineales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
4.1. Solución de una ecuación diferencial lineal con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace. 4.1.1. Solución de una ecuación diferencial lineal con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace. 4.2. Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace. 4.2.1. Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace. 4.3. Problemas de aplicación. |
5. Series de Fourier
5.1. Funciones ortogonales. 5.1.1. funciones ortogonales ![]() ![]() 5.2. Conjuntos ortogonales y conjuntos ortonormales. 5.2.1. Conjuntos ortogonales y conjuntos ortonormales. 5.3. Definición de serie de Fourier. 5.3.1. Definición de serie de Fourier. ![]() ![]() 5.4. Convergencia de una serie de Fourier. 5.4.1. Convergencia de una serie de Fourier. 5.5. Series de Fourier de una función de periodo arbitrario 5.5.1. Series de Fourier de una función de periodo arbitrario 5.6. Serie de Fourier de funciones pares e impares 5.6.1. Serie de Fourier de funciones pares e impares ![]() 5.7. Serie de Fourier en medio intervalo. 5.7.1. Serie de Fourier en medio intervalo. 5.8. Forma compleja de la serie de Fourier. 5.8.1. forma compleja de la serie de Fourier ![]() |
6. Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales
6.1. Definiciones (ecuación diferencial parcial, orden y linealidad) 6.2. Forma general de una ecuación diferencial parcial de segundo orden 6.3. Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden 6.4. Método de solución de las ecuaciones diferenciales 6.4.1. directos 6.4.2. equiparables con las ordinarias 6.4.3. separación de variables 6.5. Aplicaciones. |
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