Syllabus

ACM-0407 Matemáticas V

DR. JUAN MANUEL CAMACHO PÉREZ

jmcamacho@itescam.edu.mx

Semestre Horas Teoría Horas Práctica Créditos Clasificación
4 3 2 8

Prerrequisitos
Matemáticas I (derivadas) Matemáticas II (diferenciales e integrales) Matemáticas III (derivadas parciales) Matemáticas IV (números complejos, sistemas de ecuaciones, matrices y determinantes, regla de Cramer)

Competencias Atributos de Ingeniería

Normatividad
Respetar el horario de clases. No hay retardos. Respetar el horario programado para la entrega de los trabajos, tareas, reportes y exposiciones. No se admirá el trabajo fuera de esa programación. Se requiere del 80% de asistencia para tener derecho a presentar el parcial.

Materiales
Libro de texto: Dennis G. Zill, Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado, octava edición, Ed. Thomson
MATERIALES: Calculadora científica, libreta de apuntes y regla

Bibliografía disponible en el Itescam
Título
Autor
Editorial
Edición/Año
Ejemplares
Parámetros de Examen
PARCIAL 1 Unidad 1 y 2
PARCIAL 2 Unidad 3 y 4

Contenido (Unidad / Competencia / Actividad / Material de Aprendizaje)
1. Ecuaciones diferenciales de primer orden
          1.1. Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad)
                   1.1.1. definiciones
                           Definiciones ( bytes)
                           definiciones 2 ( bytes)
                          
          1.2. Soluciones de las ecuaciones diferenciales
                   1.2.1. Soluciones de la ED
                           Soluciones ( bytes)
                          
          1.3. Problema del valor inicial
                   1.3.1. problema de valor inicial
                           problema de valor inicial ( bytes)
                          
          1.4. Teorema de existencia y unicidad.
                   1.4.1. Teorema de existencia y unicidad.
                           Teorema de existencia y unicidad. ( bytes)
                          
          1.5. Variables separables y reducibles
                   1.5.1. Variables separables y reducibles
                           Variables separables y reducibles ( bytes)
                           Ecuaciones homogeneas ( bytes)
                          
          1.6. Exactas y no exactas, factor integrante
                   1.6.1. Exactas y no exactas, factor integrante
                           Exactas y no exactas, factor integrante ( bytes)
                          
          1.7. Ecuaciones lineales
                   1.7.1. Ecuaciones lineales
                           Ecuaciones lineales ( bytes)
                          
          1.8. Ecuación de Bernoulli
                   1.8.1. Ecuación de Bernoulli
                           Ecuación de Bernoulli ( bytes)
                           mathematica file ( bytes)
                          
          1.9. Sustituciones diversas.
                   1.9.1. Sustituciones diversas.
                           Sustituciones diversas. ( bytes)
                          
          1.10. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden
                   1.10.1. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden
                           Aplicaciones ( bytes)
                           Modelos ( bytes)
                          
2. Sistemas de Ecuaciones Lineales
          2.1. Definición de ecuación diferencial de orden n
                   2.1.1. Definición de ecuación diferencial de orden n
                           Definición de ecuación diferencial de orden n ( bytes)
                          
          2.2. Problema del valor inicial
                   2.2.1. Problema del valor inicial
                           Problema del valor inicial ( bytes)
                          
          2.3. Teorema de existencia y unicidad de solución única
                   2.3.1. Teorema de existencia y unicidad de solución única
                           Teorema de existencia y unicidad de solución única ( bytes)
                          
          2.4. Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas.
                   2.4.1. Principio de superposición.
                           Principio de superposición. ( bytes)
                          
          2.5. Dependencia e independencia lineal, wronskiano.
                   2.5.1. Dependencia lineal
                           Dependencia lineal ( bytes)
                          
          2.6. Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales homogéneas.
                   2.6.1. Reducción de orden de una ecuación diferencial lineal de orden dos a una de primer orden, construcción de una segunda solución a partir de otra ya conocida
                           Reduccion de una ec. dif. ( bytes)
                          
                   2.6.2. Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes
                           Ecuación diferencial lineal homogénea con coeficientes constantes ( bytes)
                          
          2.7. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
                   2.7.1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
                           Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior. ( bytes)
                          
          2.8. Ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas.
                   2.8.1. Solución general de las ecuaciones diferenciales lineales no homogeneas
                           Sol. de EDO no homogeneas ( bytes)
                          
                   2.8.2. Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas (coeficientes indeterminados, método de la superposición, método de operador anulador).
                           Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogeneas ( bytes)
                          
                   2.8.3. Solución de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas por el método de variación de parámetros.
                           Variación de parámetros ( bytes)
                          
                   2.8.4. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales de orden dos
                           Aplicaciones ( bytes)
                          
3. Transformadas de Laplace
          3.1. Definición de la trasformada de Laplace.
                   3.1.1. Definición de la trasformada de Laplace.
                           Definición de la trasformada de Laplace. ( bytes)
                          
          3.2. Condiciones suficientes de existencia para la transformada de laplace
                   3.2.1. Condiciones suficientes de existencia para la transformada de laplace
                           Condiciones suficientes de existencia para la transformada de laplace ( bytes)
                          
          3.3. Trasformada de Laplace de funciones básicas.
                   3.3.1. Trasformada de Laplace de funciones básicas.
                           Trasformada de Laplace de funciones básicas. ( bytes)
                          
          3.4. Trasformada de Laplace de funciones definidas por tramos
                   3.4.1. Trasformada de Laplace de funciones definidas por tramos
                          
          3.5. Función escalón unitario.
                   3.5.1. Función escalón unitario.
                           Función escalón unitario. ( bytes)
                          
          3.6. Propiedades de la trasformada de Laplace
                   3.6.1. Propiedades de la trasformada de Laplace
                          
          3.7. Transformada de funciones multiplicadas por t^n, y divididas entre t
                   3.7.1. Transformada de funciones multiplicadas por t^n
                          
          3.8. Trasformada de derivadas (teorema).
                   3.8.1. Trasformada de derivadas (teorema).
                           Trasformada de derivadas (teorema). ( bytes)
                          
          3.9. Trasformada de integrales (teorema).
          3.10. Teorema de la convolución.
          3.11. Trasformada de Laplace de una función periódica.
                   3.11.1. Trasformada de Laplace de una función periódica.
                          
          3.12. Función Delta Dirac.
                   3.12.1. Función Delta Dirac.
                          
          3.13. Trasformada de Laplace de la función Delta Dirac.
                   3.13.1. Transformada de la función delta de Dirac
                          
          3.14. Trasformada inversa.
                   3.14.1. transformada inversa
                          
          3.15. Algunas trasformadas inversas
                   3.15.1. Algunas trasformadas inversas
                          
          3.16. Propiedades de la trasformada inversa
                   3.16.1. mediante el uso de las fracciones parciales.
                          
                   3.16.2. usando los teoremas de Heaviside.
                          
4. Ecuaciones Diferenciales Lineales y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
          4.1. Solución de una ecuación diferencial lineal con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace.
                   4.1.1. Solución de una ecuación diferencial lineal con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace.
                          
          4.2. Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace.
                   4.2.1. Solución de un sistema de ecuaciones diferenciales lineales con condiciones iniciales por medio de la trasformada de Laplace.
                          
          4.3. Problemas de aplicación.
5. Series de Fourier
          5.1. Funciones ortogonales.
                   5.1.1. funciones ortogonales
                           relacion periodo-frecuencia ( bytes)
                           funciones ortogonales ( bytes)
                          
          5.2. Conjuntos ortogonales y conjuntos ortonormales.
                   5.2.1. Conjuntos ortogonales y conjuntos ortonormales.
                          
          5.3. Definición de serie de Fourier.
                   5.3.1. Definición de serie de Fourier.
                           ejemplo grafica serie Fourier (archivo nb) ( bytes)
                           series de Fourier ( bytes)
                          
          5.4. Convergencia de una serie de Fourier.
                   5.4.1. Convergencia de una serie de Fourier.
                          
          5.5. Series de Fourier de una función de periodo arbitrario
                   5.5.1. Series de Fourier de una función de periodo arbitrario
                          
          5.6. Serie de Fourier de funciones pares e impares
                   5.6.1. Serie de Fourier de funciones pares e impares
                           Serie de Fourier de funciones pares e impares ( bytes)
                          
          5.7. Serie de Fourier en medio intervalo.
                   5.7.1. Serie de Fourier en medio intervalo.
                          
          5.8. Forma compleja de la serie de Fourier.
                   5.8.1. forma compleja de la serie de Fourier
                           forma compleja ( bytes)
                          
6. Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales
          6.1. Definiciones (ecuación diferencial parcial, orden y linealidad)
          6.2. Forma general de una ecuación diferencial parcial de segundo orden
          6.3. Clasificación de ecuaciones diferenciales parciales de segundo orden
          6.4. Método de solución de las ecuaciones diferenciales
                   6.4.1. directos
                          
                   6.4.2. equiparables con las ordinarias
                          
                   6.4.3. separación de variables
                          
          6.5. Aplicaciones.

Prácticas de Laboratorio (20222023P)
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Grupo
Aula
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Grupo Actividad Fecha Carrera

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